Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( 3 ; 1 ; 0 ) , B ( 0 ; - 1 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; - 6 ) . Nếu tam giác A’B’C’ có các đỉnh thỏa mãn hệ thức A ' A → + B ' B → + C ' C → = 0 → thì tam giác A’B’C’ có tọa độ trọng tâm là
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn B
Gọi I là trung điểm của AB suy ra và (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
Mặt phẳng (P) đi qua I và nhận làm vec tơ pháp tuyến có phương trình là:
Gọi J là trung điểm của AC suy ra và (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AC
Mặt phẳng (Q) đi qua J và nhận làm vec tơ pháp tuyến có phương trình là:
Khi đó d = (P) ∩ (Q)
Ta có d có vectơ chỉ phương và đi qua M là nghiệm của hệ , ta chọn x = 4 suy ra y = 2 và z = 9/4. Vậy
Phương trình tham số của d là:
Đáp án A
A B → = 0 ; 4 ; 2 , A C → = − 3 ; 4 ; 3
A B C qua A 3 ; − 2 ; − 2 và có véc tơ pháp tuyến A B → , A C → = 4 ; − 6 ; 12 = 2 2 ; − 3 ; 6
⇒ A B C : 2 x − 3 y + 6 z = 0
Ta có: \(\overrightarrow{BC}=\left(-1;-6;3\right)\)
Đường thẳng song song với \(BC\) nên nó nhận \(\overrightarrow{BC}\) làm VTCP
\(\Rightarrow\) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(A\) và song song với \(BC\) là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-t\\y=-1-6t\\z=3+3t\end{matrix}\right.\quad\left(t\in R\right)\).