Tính \(M=\frac{1.4}{2.3}+\frac{2.5}{3.4}+\frac{3.6}{4.5}+...+\frac{98.101}{99.100}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 1 2018
N = 1 - 2/2.3 + 1 - 2/3.4 +.....+ 1 - 2/99.100
= 98 - 2.(1/2.3 + 1/3.4 + ...... + 1/99.100)
= 98 - 2.(1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/99-1/100)
= 98 - 2.(1/2-1/100)
= 98 - 2.49/100 = 98-49/50 < 98
Mà 49/50 < 1
=> N > 98-1 = 97
=> 97 < N < 98
Tk mk nha
9 tháng 5 2019
E=\(\frac{1.2.3.....97.98}{2.3.4.....98.99}\)+\(\frac{4.5.6....100.101}{3.4.5...99.100}\)
E=\(\frac{1}{99}\)+\(\frac{101}{3}\)
E=\(\frac{304}{99}\)
KN
16 tháng 2 2020
Ta có công thức tổng quát của số hạng trong tổng trên có dạng:
\(x_n=\frac{n\left(n+3\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{n^2+3n+2-2}{n^2+3n+2}\)
\(=1-\frac{2}{n^2+3n+2}=1-\frac{2}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{1.4}{2.3}=1-\frac{2}{2.3}\)
\(\frac{2.5}{3.4}=1-\frac{2}{3.4}\)
\(\frac{3.6}{4.5}=1-\frac{2}{4.5}\)
....
\(\frac{98.101}{99.100}=1-\frac{2}{99.100}\)
\(\Rightarrow N=98-2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\right)\)
\(=98-2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=98-2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=98-1+\frac{1}{50}=97+\frac{1}{50}\)
Vậy 97 < N < 98
HT
0
TT
0
AC
0
PH
0
Lời giải:
$M=\frac{1.4}{2.3}+\frac{2.5}{3.4}+\frac{3.6}{4.5}+...+\frac{98.101}{99.100}$
$=1-\frac{2}{2.3}+1-\frac{2}{3.4}+1-\frac{2}{4.5}+...+1-\frac{2}{99.100}$
$=(1+1+....+1)-2(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+....+\frac{1}{99.100})$
$=98-2(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100})$
$=98-2(\frac{1}{2}-\frac{1}{100})$
$=97+\frac{1}{50}=97,02$