Cho số phức z thoả mãn 2|z-1-i|=|z+2-3i|+2|z-4+i|. Giá trị lớn nhất của |z| bằng
A. 17
B. 13
C. 10
D. 2 5
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn D.
Ta có P = |2z + 1 = 2i| nên
Ta cần tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của:
Ta có z1 = 1 - 3i; z2 = -2 + i và z0 = -1/2 - i
Ta thấy:
Tính
Suy ra
Vậy Max P = 2.4 = 8 và
Với
Khi đó
Dấu bằng đạt tại
⇒ a - 2 b = - 2
Chọn đáp án B.
Mẹo trắc nghiệm: Có
Khi đó
Khi đó a-2b
Chọn đáp án B.
Chọn đáp án B.
Cách 1: (Sử dụng kiến thức Hình học)
Gọi M, A, B, I lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức
Có I là trung điểm của đoạn thẳng AB và
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có
Cách 2: (Sử dụng kiến thức Đại số)
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xky, ta có