Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, O = A C ∩ B D , M, N lần lượt là trung điểm cảu Bb’ và C’D’. Mặt phẳng (MNO) cắt B’C’ tại E thì tỉ số B ' E E C...

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 4 2018

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, O = A C ∩ B D , M, N lần lượt là trung điểm cảu Bb’ và C’D’. Mặt phẳng (MNO) cắt B’C’ tại E thì tỉ số B ' E E C ' là: A. 7 5 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 2 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 4 2018

Đáp án C.

+ Trong mặt phẳng (BB’D’D) gọi I = M O ∩ DD ' , H = M O ∩ B ' D '

Trong mặt phẳng (DD’C’C) gọi J = N I ∩ D C

Trong mặt phẳng (ABCD) gọi K = J O ∩ A B

Trong mặt phẳng (AA’B’B) gọi F = M K ∩ A ' B '

Trong mặt phẳng (A’B’C’D’) gọi

E = B ' C ' ∩ F N ⇒ E = B C ∩ ( M N O )

BO = B’H = OD ⇒ C D H D ' = 1 3 (OD // D’H) ⇒ I D I D ' = O D H D ' = 1 3

Mà J D / / N D ' ⇒ J D N D ' = I D I D ' = 1 3

Có N D ' = N C '

J D = K B = K B ' ⇒ F B ' C N = 1 3 = B ' E E C = 1 3

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 3 2017

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, O = AC ∩ BD, M, N lần lượt là trung điểm cảu BB’ và C’D’. Mặt phẳng (MNO) cắt B’C’ tại E thì tỉ số B ' E E C ' là: A . 7 5 B . 2 3 C . 1 3 D . 1 2 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 3 2017

Đáp án C.

+ Trong mặt phẳng (BB’D’D) gọi I = MO ∩ DD', H = MO ∩ B'D'

Trong mặt phẳng (DD’C’C) gọi J = NI ∩ DC

Trong mặt phẳng (ABCD) gọi K = JO ∩ AB

Trong mặt phẳng (AA’B’B) gọi F = MK ∩ A'B'

Trong mặt phẳng (A’B’C’D’) gọi E = B'C' ∩ FN=> E = BC ∩ (MNO)

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 3 2017

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, O , M, N lần lượt là trung điểm cuả Bb’ và C’D’. Mặt phẳng (MNO) cắt B’C’ tại E thì tỉ số B ' E E C ' là: A. 7 5 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 2 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 3 2017

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

1 tháng 3 2019

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ và C’D’ . Mặt phẳng (AEF) chia hình hộp đó thành hai hình đa diện (H) và (H’), trong đó (H) là hình đa diện chứa đỉnh A’. Tính tỉ số giữa thể tích hình đa diện (H) và thể tích hình đa diện (H’).

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

1 tháng 3 2019

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Giả sử đường thẳng EF cắt đường thẳng A’B’ tại I và cắt đường thẳng A’D’ tại J. AI cắt BB’ tại L, AJ cắt DD’ tại M. Gọi V0 là thể tích khối tứ diện AA’IJ. V là thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’

Vì EB’ = EC’ và B’I // C’F

nên IB′ = FC′ = Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Do đó Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Để ý rằng BE’ // A’J , B’L // AA’

Ta có

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Từ đó suy ra:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Do đó Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Tương tự Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Gọi AB = a, BC = b , đường cao hạ từ A xuống (A’B’C’D’) là h thì

V = V ABCD . A ' B ' C ' D ' = h a b . sin ∠ BAD

Vậy

Đúng(0)

B

Buddy

14 tháng 7 2023

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, C’D’.a) Chứng minh rằng (A’DN) // (B’CM)b) Gọi E, F lần lượt là giao điểm của đường thẳng D’B với các mặt phẳng (A’DN), (B’CM). Chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a)

Ta có: (ADD’A’) // (CBC’B’);

(ADD’A’) ∩ (DCB’A’) = A’D;

(CBC’B’) ∩ (DCB’A’) = B’C.

Do đó A’D // B’C, mà B’C ⊂ (B’CM) nên A’D // (B’CM).

Tương tự: (ABB’A’) // (DCC’D’);

(ABB’A’) ∩ (DMB’N) = MB’;

(DCC’D’) ∩ (DMB’N) = DN.

Do đó MB’ // DN, mà MB’ ⊂ (B’CM) nên DN // (B’CM).

Ta có: A’D // (B’CM);

DN // (B’CM);

A’D, DN cắt nhau tại điểm D và cùng nằm trong mp(A’DN)

Do đó (A’DN) // (B’CM).

b)

Trong mp(A’B’C’D’), gọi J là giao điểm của A’N và B’D’.

Trong mp(BDD’B’), D’B cắt DJ tại E.

Ta có: D’B ∩ DJ = {E} mà DJ ⊂ (A’DN) nên E là giao điểm của D’B và (A’DN).

Tương tự, trong mp(ABCD), gọi I là giao điểm của CM và BD.

Trong mp(BDD’B’), D’B cắt B’I tại F.

Ta có: D’B ∩ B’I = {F} mà B’I ⊂ (B’CM) nên F là giao điểm của D’B và (B’CM).

• Ta có: (A’DN) // (B’CM);

(A’DN) ∩ (BDD’B’) = DJ;

(B’CM) ∩ (BDD’B’) = B’I.

Do đó DJ // B’I.

Trong mp(BDD’B’), xét DBDE có IF // DE nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{BI}}{{BD}} = \frac{{BF}}{{BE}}\) (1)

Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD trong hình bình hành ABCD. Khi đó O là trung điểm của AC, BD.

Xét ∆ABC, hai đường trung tuyến BO, CM cắt nhau tại I nên I là trọng tâm của tam giác

Suy ra \(\frac{{BI}}{{BO}} = \frac{2}{3}\) hay \(\frac{{BI}}{{\frac{1}{2}BD}} = \frac{{2BI}}{{BD}} = \frac{2}{3}\)

Do đó \(\frac{{BI}}{{BD}} = \frac{1}{3}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{BF}}{{BE}} = \frac{1}{3}\)

Suy ra \(\frac{{D'E}}{{D'F - D'E}} = \frac{1}{{3 - 1}}\) hay \(\frac{{D'E}}{{EF}} = \frac{1}{2}\).

Chứng minh tương tự ta cũng có \(\frac{{D'E}}{{D'F}} = \frac{{D'J}}{{D'B'}} = \frac{1}{3}\)

Suy ra \(\frac{{D'E}}{{D'F - D'E}} = \frac{1}{{3 - 1}}\) hay \(\frac{{D'E}}{{EF}} = \frac{1}{2}\)

Do đó \(\frac{{BF}}{{EF}} = \frac{{D'E}}{{EF}} = \frac{1}{2}\) nên BF = D’E = ½ EF.

Đúng(0)

B

Buddy

16 tháng 7 2023

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Một mặt phẳng song song với mặt bên (ABB’A’) của hình hộp và cắt các cạnh AD, BC, A’D, B’C’ lần lượt tại M, N, M’, N’ (H.4.54).Chứng minh rằng ABNM.A’B’N’M” là hình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

\( - \;\)Ta có \(\left( {ABB'C'} \right)\;//\;\left( {MNN'M'} \right),\;\left( {ADD'A'} \right) \cap \left( {ABB'A'} \right) = AA',\left( {ADD'A'} \right) \cap \left( {MNN'M'} \right) = MM'\)

suy ra AA'//MM'

Tương tự, BB' // NN'

ABNM.A'B'N'M' có các cạnh bên đôi một song song, (ABNM) //(A'B'N'M')

Suy ra ABNM.A'B'C'M' là hình lăng trụ.

\( - \;\)Ta có: \(\left( {ABB'C'} \right)\;//\;\left( {MNN'M'} \right),\;\left( {ABNM} \right) \cap \left( {ABB'A'} \right) = AB,\left( {ABNM} \right) \cap \left( {MNN'M'} \right) = MN\)

Suy ra AB//MN.

Ta có có AB // MN, BN// AM nên tứ giác ABNM là hình bình hành.

Do đó ABNM.A'B'C'M' là hình hộp.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

13 tháng 10 2017

Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi V 1 là thể tích khối chứa điểm A’ và V 2 là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó V 1 V 2 là. ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

13 tháng 10 2017

Hướng dẫn: A

+ Đường cắt EF cắt A'D' tại N, M, AN cắt DD' tại P, AM cắt A'B' tại BB' tại Q. Từ đó mặt phẳng (AEF) cắt khối lăng trụ thành hai khối đó là ABCDC'QEFP và AQEFPB'A'D'.

+ Gọi

+ Do tính đối xứng của hình lập phương nên ta có V 4 = V 5

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 7 2019

Cho hình hộp A B C D . A ’ B ’ C ’ D ’ . Trên các cạnh A A ' ; B B ' ; C C ' lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho A ' M A A ' = 1 3 ; B ' N B B ' = 2 3 ; C ' P C C ' = 1 2 . ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

19 tháng 7 2019

Đáp án A

Ta chứng minh được công thức tỷ số thể tích tối với khối hộp như sau (học sinh có thể tự chứng minh).

V A ' B ' C ' D ' . M N P Q V A " B ' C ' D ' . A B C D = 1 2 A ' M A ' A + C ' P C ' C = 1 2 B ' N B ' B + D Q D ' D

Khi đó: 1 3 + 1 2 = 2 3 + D Q D ' D ⇔ D Q D ' D = 1 6 .

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 2 2018

Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Các điểm E, F lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’ . Mặt phẳng (AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi V 1 là thể tích khối chứa điểm A' và V 2 là thể tích khối chứa điểm C'. Khi đó V 1 V 2 là: A. 25 47 B. 1 C. 2 D....

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 2 2018

Chọn A

Dựng thiết diện: PQ qua A và song song với BD ( vì EF//B’D’//BD )

PE cắt các cạnh BB’, CC’ tại M và I. Tương tự ta tìm được giao điểm N. T iết diện là AMEFN.

Dựa vào đường trung bình BD và định lí Ta-lét cho các tam giác IAC, DNQ, D’NF ta tính được: I C ' = a 3 , N D = 2 a 3 Tương tự ta tính được: M B = 2 a 3

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 1 2017

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, AA’ = c. Gọi E và F lần lượt là những điểm thuộc cạnh BB’ và DD’ sao cho BE = EB′/2, DF = FD′/2. Mặt phẳng (AEF) chia khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối đa diện (H) và (H’). Gọi (H’) là khối đa diện chứa đỉnh A’. Hãy tính thể tích của (H) và tỉ số thể tích của (H) và (H’).

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 1 2017

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Giả sử (AEF) cắt CC’ tại I. Khi đó ta có AE// FI, AF // EI nên tứ giác AEIF là hình bình hành. Trên cạnh CC’ lấy điểm J sao cho CJ = DF. Vì CJ song song và bằng DF nên JF song song và bằng CD. Do đó tứ giác CDFJ là hình chữ nhật. Từ đó suy ra FJ song song và bằng AB. Do đó AF song song và bằng BJ. Vì AF cũng song song và bằng EI nên BJ song song và bằng EI.

Từ đó suy ra IJ = EB = DF = JC = c/3

Ta có

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12