Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2), B(−2;0;5), C(0;−1;7). Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy một điểm S. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết khi S di động trên d (S ≠ A) thì đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định D. Tính độ dài đoạn thẳng AD.

A. AD = 3 $\sqrt{3}$

B. AD =  $6\sqrt{2}$ 

C. AD =  $3\sqrt{6}$

D. AD =  $6\sqrt{3}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn C

Ta có :

Ta có 

Do đó : Gọi D là giao điểm của HK và BC thì SC ⊥ AD

Vì D nằm trong mặt phẳng (ABC) và D là giao điểm của BC và đường thẳng vuông góc với AC tại A nên D cố định ( do A, B, C cố định).

Trong ΔDAC vuông tại A, ta có 

Đáp án C