Phương trình 27 x - 1 x . 2 x = 72 có một nghiệm được viết dưới dạng x = - log a b với a,b là các số nguyên dương. Khi đó tổng a+b có giá trị bằng
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 10 2021
Bài này e rằng quá khó để tự luận do vấn đề cơ số
Nhưng tinh ý 1 chút thì giải trắc nghiệm đơn giản:
\(\dfrac{\sqrt{x}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}=\dfrac{x-1}{2\sqrt{x}}\)
Để ý rằng \(x-1-2\sqrt{x}=x-\left(2\sqrt{x}+1\right)\)
Do đó pt luôn có nghiệm thỏa mãn: \(x-2\sqrt{x}-1=0\Rightarrow x=3+2\sqrt{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 1 2023
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(x-1+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=5\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\ge0\)
\(\Rightarrow t^2+\sqrt{t+5}=5\)
Đặt \(\sqrt{t+5}=u>0\Rightarrow u^2-t=5\)
\(\Rightarrow t^2+u=u^2-t\Leftrightarrow t^2-u^2+t+u=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+u\right)\left(t-u+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t-u+1=0\) (do \(t>0;u>0\Rightarrow t+u>0\))
\(\Leftrightarrow t+1=\sqrt{t+5}\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t+1=t+5\Leftrightarrow t^2+t-4=0\)
\(\Rightarrow t=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}\)
\(\Rightarrow x=t^2+1=\dfrac{11-\sqrt{17}}{2}\)
Đáp án B.
Điều kiện: x ≢ 0 .
Phương trình 27 x - 1 x . 2 x = 72 ⇔ 3 3 x - 1 x . 2 x = 3 2 . 2 3 ⇔ 3 3 x - 3 x . 2 x - 3 = 1 ⇔ 3 x - 3 x . 2 x - 3 = 1
⇔ log 3 3 x - 3 x . 2 x - 3 = 0 ⇔ x - 3 x + x - 3 . log 3 2 = 0 ⇔ x - 3 + x x - 3 . log 3 2 = 0
⇔ x - 3 1 + x . log 3 2 = 0 ⇔ x = 3 x = - 1 log 3 2 = - log 2 3 → a = 2 , b = 3
Vậy a + b = 5 .