Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C, BAC = 30 ° , AB = a 3 , AA' = a. Gọi M là trung điểm của BB'. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện MACC'. A....

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 5 2019

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C, BAC = 30 ° , AB = a 3 , AA' = a. Gọi M là trung điểm của BB'. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện MACC'. A. V = a 3 3 12 B. V = a 3 3 4 C. V = a 3 3 3 D. V = a 3 3 18 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 5 2019

Chọn B.

Vì MB//(ACC') nên

Do đó

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 8 2017

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C, AA'=a, B A C ^ = 30 0 , A B = a 3 . Gọi M là trung điểm của BB'. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện MACC' A. V = a 3 3 12 B. V = a 3 3 4 C. V = a 3 3 3 D. V = ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 8 2017

Đáp án là B

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 8 2018

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A, B A C ^ = 120 o và BC =AA' = a 3 . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'. A. V = 9 a 3 4 B. V = 3 3 a 3 6 C. V = 3 3 a 3 2 D. V = 3 a 3 4 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

18 tháng 8 2018

Đáp án D

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 12 2017

Cho hình lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân tại A, B A C ^ = 120 ° , B C = A A ' = 3 a . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ A B C . A ' B ' C ' A. V = 9 a 3 4 B. V = 3 3 a 3 2 C. V = ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 12 2017

Đáp án D

Phương pháp:

Thể tích khối lăng trụ: V = Sh, trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao.

Cách giải:

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

8 tháng 6 2019

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A, và BAC ^ = 120 ° , BC = AA ' = 3 a . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' A. V = 9 a 3 4 B. V = 3 3 a 3 6 C. V = 3 3 a 3 2 D. V = 3 a 3 4 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

8 tháng 6 2019

Đáp án D

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 6 2017

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A, B A C ^ = 120 0 , B C = A A ' = 3 a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'. A. V = 9 a 3 4 B. V = 3 3 a 3 2 C. V = 3 3 a 3 6 D. V = 3 a ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 6 2017

Đáp án D

Ta có: B C 2 = A B 2 + A C 2 − 2 A B . A C cos A = 2 A B 2 − 2 A B 2 cos 120 0 = 3 A B 2 ⇒ A B = A C = a

S A B C = 1 2 . a 2 sin 120 0 = 3 a 2 4

. Thể tích lăng trụ là: V = A A ' . S A B C = 3 a . 3 a 2 4 = 3 a 3 4

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 3 2018

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A, B A C ⏜ = 120 0 , BC=AA'= 3 a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 3 2018

Đúng(0)

CC

[柠檬]๛Čɦαŋɦ ČŠツ

7 tháng 7 2023

a) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=a. Biết diện tích tứ giác ABB'A' bằng $2a^2$, thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng? b) Cho hình lăng trụ đúng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=a. Biết góc giữa (AB'C') và (A'B'C') bằng 60°, thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 7 2023

a: BB'=2a^2:a=2a

V=BB'*S ABC

=2a*1/2a^2

=a^3

Đúng(0)

DT

Đặng Thị Phương Anh

2 tháng 4 2016

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B

AB=a, AA'=2a, A'C=3a. Gọi M là trung điểm của đoạn A'C'; I là giao điểm của AM và A'C.

Tính theo a thể tích của khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC)

#Toán lớp 12

2

VD

Võ Đông Anh Tuấn

2 tháng 4 2016

Từ I dựng IH $\perp$ AC  IH // AA'
lại có AA' $\perp$ (ABC) nên HI $\perp$ (ABC) .
AC//A'B'  CI/AI=AC/A'M=1/2
do đó IH/AA'=1/3
V(IABC)=1/3.IH.S(ABC)=1/3.2/3AA'.S(ABC)=2/9V(ABCA'B'C')=2/9.2a.1/2.a.2a=4/9a^3
BC $\perp$ AB và BC $\perp$ AA'  BC $\perp$ A'B
A'B= $\sqrt{a^2+(2a)^2}$ = $\sqrt{5}$ a
$\widehat{BCA'}$ =arctan(A'B/BC)
IC/IA'=2/3 IC=2a
S(IBC)=BC.CI.1/2.sin(arctan(A'B/BC))
Từ đó d(A,IBC)=3.V(IBCA)/S(IBC)

Đúng(0)

TV

Trương Văn Châu

2 tháng 4 2016

Hạ $IH\perp AC,\left(H\in AC\right)\Rightarrow IH\perp\left(ABC\right)$

IH là đường cao của tứ diện IABC

Suy ra IH//AA' $\Rightarrow\frac{IH}{AA'}=\frac{CI}{CA'}=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow IH=\frac{2}{3}AA'=\frac{4a}{3}$

$AC=\sqrt{A'C-A'A^2}=a\sqrt{5;}BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=2a$

Diện tích tam gia ABC : $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.BC=a^2$

Vậy thể tích của khối tứ diện IABC : $V=\frac{1}{3}IH.S_{\Delta ABC}=\frac{4a^3}{9}$

Hạ $AK\perp A'B\left(K\in A'B\right)$

Vì $BC\perp\left(ABB'A\right)$ nên $AK\perp BC$ suy ra $AK\perp\left(IBC\right)$
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng )IBC) là AK

$AK=\frac{2S_{\Delta AA'B}}{A'B}=\frac{AA'.AB}{\sqrt{AA'^2+AB^2}}=\frac{2a\sqrt{5}}{5}$

Đúng(0)

DT

Đặng Thị Phương Anh

2 tháng 4 2016

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B

AB=a, AA'=2a, A'C=3a. Gọi M là trung điểm của đoạn A'C'; I là giao điểm của AM và A'C.

Tính theo a thể tích của khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC)

#Toán lớp 12

1

VD

Võ Đông Anh Tuấn

2 tháng 4 2016

Vì lăng trụ đứng ABC.A'B'C' nên A'A _|_ AC
Xét tam giác A'AC có góc A'AC là góc vuông :
Áp dụng định lý Pytago :
A'C² = A'A² + AC²
<=> AC² = A'C² - A'A²
<=> AC² = (3a)² - (2a)²
<=> AC² = 9a² - 4a²
<=> AC² = 5a²
<=> AC = a√5

Xét tam giác ABC vuông tại B :
Áp dụng định lý Pytago :
AC² = AB² + BC²
<=> BC² = AC² - AB²
<=> BC² = 5a² - a²
<=> BC² = 4a²
<=> BC = 2a

S ABC = (AB.BC)/2 = (a.2a)/2 = a²

Từ I hạ đường IH vuông góc AC , gọi M' là trung điểm của AC ; Gọi I' là giao điểm của M'C' với A'C
Xét tứ giác MC'M'A :
* Có MC' // AM' ( Do A'C' // AC của hình chữ nhật A'C'CA )
* Có MC' = AM' ( Do A'C' = AC của hình chữ nhật A'C'CA )
=> MC'M'A là hình bình hành
=> AM // M'C'

Xét tam giác A'CI'
* M là trung điểm A'C'
* MI // C'I' ( Do AM // M'C' ( cmt ) )
=> I là trung điểm A'I' ( Tính chất đường trung bình )
=> A'I = II' (1)

Xét tam giác A'MI và I'CM'
* Có góc C'A'C = A'CA ( So le trong )
* A'M = M'C
* Có góc A'MA = góc C'M'C ( Do AM // M'C )
=> tam giác A'MI = tam giác I'CM' ( g - c - g )
=> I'C = A'I (2)

Từ (1) ; (2) = > A'I = II' = I'C
=> IC = 2a
Từ đó AH = AC/3 = a√5 / 3

Xét tam giác A'AC và tam giác IHC
* Chung góc C
* Góc A'AC = Góc IHC = 90°
=> Tam giác A'AC ~ Tam giác IHC ( g - g )
=> A'C / IC = AA' / IH
<=> IH = AA'.IC / A'C
<=> IH = 2a.2a / 3a = 4a/3

V IABC = 1/3.S ABC.IH = 1/3.a².4a/3 = 4a^3 / 9

b) Nối HB
Xét tam giác ABC vuông tai B
cosBAC = a/a√5 = 1/√5 = √5/5

Xét tam AHB ;
HB² = AH² + AB² - 2.AH.AB.cosBAC
<=> HB² = (a√5/3)² + a² - 2.(a√5/3).a.√5/5
<=> HB² = 8a²/9
<=> HB = 2a√2 / 3

Xét tam giác IHB vuông tại H
Áp dụng định lý Pytago :
IB² = IH² + HB²
<=> IB² = (4a/3)² + (2a√2/3)²
<=> IB² = 8a/3
<=> IB = 2a√6 / 3

Xét tam giác IBC có IB = 2a√6/3 ; IC = BC = 2a
Áp dụng công thức Hê-rộng :
p = (a + b + c)/2 = (2a√6/3 + 2a + 2a )/2 = a√6/3 + 2a = (6 + √6)a/3

S = √p(p - a)(p - b)(p - c)
S = √[(6 + √6)a(6 - √6)a.√6.a.√6.a ]/81
S = √[6(36 - 6)a^4 / 81]
S = √(180a^4 / 81)
S = √20a^4 / 9
S = 2a²√5 / 3

Từ đó d(A ; IBC ) = V IABC . 3 / S IBC = ( 4a^3 / 9 ).3 / (2a²√5 / 3 ) = 2a√5 / 5

Vì lăng trụ đứng ABC.A'B'C' nên A'A _|_ AC
Xét tam giác A'AC có góc A'AC là góc vuông :
Áp dụng định lý Pytago :
A'C² = A'A² + AC²
<=> AC² = A'C² - A'A²
<=> AC² = (3a)² - (2a)²
<=> AC² = 9a² - 4a²
<=> AC² = 5a²
<=> AC = a√5

Xét tam giác ABC vuông tại B :
Áp dụng định lý Pytago :
AC² = AB² + BC²
<=> BC² = AC² - AB²
<=> BC² = 5a² - a²
<=> BC² = 4a²
<=> BC = 2a

S ABC = (AB.BC)/2 = (a.2a)/2 = a²

Từ I hạ đường IH vuông góc AC , gọi M' là trung điểm của AC ; Gọi I' là giao điểm của M'C' với A'C
Xét tứ giác MC'M'A :
* Có MC' // AM' ( Do A'C' // AC của hình chữ nhật A'C'CA )
* Có MC' = AM' ( Do A'C' = AC của hình chữ nhật A'C'CA )
=> MC'M'A là hình bình hành
=> AM // M'C'

Xét tam giác A'CI'
* M là trung điểm A'C'
* MI // C'I' ( Do AM // M'C' ( cmt ) )
=> I là trung điểm A'I' ( Tính chất đường trung bình )
=> A'I = II' (1)

Xét tam giác A'MI và I'CM'
* Có góc C'A'C = A'CA ( So le trong )
* A'M = M'C
* Có góc A'MA = góc C'M'C ( Do AM // M'C )
=> tam giác A'MI = tam giác I'CM' ( g - c - g )
=> I'C = A'I (2)

Từ (1) ; (2) = > A'I = II' = I'C
=> IC = 2a
Từ đó AH = AC/3 = a√5 / 3

Xét tam giác A'AC và tam giác IHC
* Chung góc C
* Góc A'AC = Góc IHC = 90°
=> Tam giác A'AC ~ Tam giác IHC ( g - g )
=> A'C / IC = AA' / IH
<=> IH = AA'.IC / A'C
<=> IH = 2a.2a / 3a = 4a/3

V IABC = 1/3.S ABC.IH = 1/3.a².4a/3 = 4a^3 / 9

b) Nối HB
Xét tam giác ABC vuông tai B
cosBAC = a/a√5 = 1/√5 = √5/5

Xét tam AHB ;
HB² = AH² + AB² - 2.AH.AB.cosBAC
<=> HB² = (a√5/3)² + a² - 2.(a√5/3).a.√5/5
<=> HB² = 8a²/9
<=> HB = 2a√2 / 3

Xét tam giác IHB vuông tại H
Áp dụng định lý Pytago :
IB² = IH² + HB²
<=> IB² = (4a/3)² + (2a√2/3)²
<=> IB² = 8a/3
<=> IB = 2a√6 / 3

Xét tam giác IBC có IB = 2a√6/3 ; IC = BC = 2a
Áp dụng công thức Hê-rộng :
p = (a + b + c)/2 = (2a√6/3 + 2a + 2a )/2 = a√6/3 + 2a = (6 + √6)a/3

S = √p(p - a)(p - b)(p - c)
S = √[(6 + √6)a(6 - √6)a.√6.a.√6.a ]/81
S = √[6(36 - 6)a^4 / 81]
S = √(180a^4 / 81)
S = √20a^4 / 9
S = 2a²√5 / 3

Từ đó d(A ; IBC ) = V IABC . 3 / S IBC = ( 4a^3 / 9 ).3 / (2a²√5 / 3 ) = 2a√5 / 5

Đúng(0)

NQ

Nguyễn Quang Thắng

23 tháng 10 2016

kho hieu qua

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP