Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình vuông $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có cạnh bằng 1. Gọi $A_{K+1}{B}_{K+1}{C}_{K+1}{D}_{K+1}$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $A_K{B}_K,B_K{C}_K,C_K{D}_K,D_A{A}_K$ (với K=1,2,...). Chu vi của hình vuông $A_{2018}{B}_{2018}{C}_{2018}{D}_{2018}$ bằng

A.  $\frac{\sqrt{2}}{2^{1007}}$

B.  $\frac{\sqrt{2}}{2^{1006}}$

C.  $\frac{\sqrt{2}}{2^{2017}}$

D.  $\frac{\sqrt{2}}{2^{2018}}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A.

Từ giả thiết, ta có: A 2 B 2 = A 1 B 1 . 2 2 ; A 3 B 3 = A 2 B 2 . 2 = A 1 B 1 . 2 2 2 ;

A 4 B 4 = A 3 B 3 . 2 2 = A 1 B 1 . 2 2 3  

Suy ra A k B k = A 1 B 1 . 2 2 k - 1 . Khi đó chu vi hình vuông A k B k C k D k  được tính theo công thức P k = 4 A k B k = 4 A 1 B 1 . 2 2 k - 1 .

Vậy chu vi hình vuông A 2018 B 2018 C 2018 D 2018  là:

P 2018 = 4 A 1 B 1 . 2 2 2017 = 2 2 . 2 . 2 2018 2 2017 = 2 2 2017