Cho A=1+1/2+1/3+...+1/63
Chứng minh:A>3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CB
0
Y
4
EN
30 tháng 8 2017
Áp dụng bất đẳng thức Schur bậc 3 và bất đẳng thức AM-GM ta có 1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2 + 3 = a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 + 3 3 √ a 4 b 4 c 4 ≥ ∑ 3 √ a 2 b 2 . b 2 c 2 ( 3 √ a 2 b 2 + 3 √ b 2 c 2 ) = ∑ 3 √ b 4 ( 3 √ a 2 + 3 √ c 2 ) ≥ 2 ∑ 3 √ b 4 a c = 2 ∑
BC
0
NL
3
1 tháng 9 2023
sửa đề: A=1+2+2^2+...+2^2007
a: \(2\cdot A=2+2^2+2^3+...+2^{2008}\)
b: \(2\cdot A=2^{2008}+2^{2007}+...+2^3+2^2+2\)
\(A=2^{2007}+2^{2006}+...+2+1\)
=>\(2A-A=2^{2008}-1\)
=>\(A=2^{2008}-1\)
LN
29 tháng 12 2019
a) Với \(x\ne0\) , ta rút gọn :
\(A=\left(6x^3+12x^2\right):2x-2x\left(x+1\right)+5\)
\(A=3x^2+6x-2-2x+5\)
\(A=3x^2+6x+3\)
\(A=3\left(x^2+2x+1\right)\)
\(A=3\left(x+1\right)^2\)
Vậy sau khi rút gọn kết quả là : \(A=3\left(x+1\right)^2\)
b) Ta thấy \(x\ne0\Rightarrow x+1\ne1\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2\ge1;\forall x\ne0\)
\(\Rightarrow3\left(x+1\right)^2\ge3>1;\forall x\ne0\)
Vậy \(3\left(x+1\right)^2>1\Leftrightarrow A>1\) với \(\forall x\ne0\) \(\left(ĐPCM\right)\)
30 tháng 8 2017
Cách 1:
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a ta có:
(a^2+b^2+c^2)(1+1+1)>=(a+b+c)^2
<=> 3(a^2+b^2+c^2)>=1
<=> a^2+b^2+c^2>=1/3
=> đẳng thức được chúng minh
Cách 2:
(a² + b² + c²).(1+1+1) ≥ (a.1 + b.1 + c.1)² = 1
=> a² + b² + c² ≥ 1/3
dấu "=" xảy ra <=> a/1 = b/1 = c/1 => a = b = c = 1/3
P/s: 2 cách làm theo cách nào cx đc
Ko chắc âu nhé mới lớp 6 thôi
NN
29 tháng 9 2018
Ta có: \(a>0\)
\(\Leftrightarrow a\ge1\)
\(\Leftrightarrow a-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+1\ge2a\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+1}{a}\ge\dfrac{2a}{a}\) ( vì \(a>0\) nên không đổi chiều )
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{a}+\dfrac{1}{a}\ge2\)
\(\Leftrightarrow a+\dfrac{1}{a}\ge2\)
=> đpcm
9 tháng 6 2018
Bài 6 . Áp dụng BĐT Cauchy , ta có :
a2 + b2 ≥ 2ab ( a > 0 ; b > 0)
⇔ ( a + b)2 ≥ 4ab
⇔ \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\)≥ ab
⇔ \(\dfrac{a+b}{4}\) ≥ \(\dfrac{ab}{a+b}\) ( 1 )
CMTT , ta cũng được : \(\dfrac{b+c}{4}\) ≥ \(\dfrac{bc}{b+c}\) ( 2) ; \(\dfrac{a+c}{4}\) ≥ \(\dfrac{ac}{a+c}\)( 3)
Cộng từng vế của ( 1 ; 2 ; 3 ) , Ta có :
\(\dfrac{a+b}{4}\) + \(\dfrac{b+c}{4}\) + \(\dfrac{a+c}{4}\) ≥ \(\dfrac{ab}{a+b}\) + \(\dfrac{bc}{b+c}\) + \(\dfrac{ac}{a+c}\)
⇔ \(\dfrac{a+b+c}{2}\) ≥ \(\dfrac{ab}{a+b}\) + \(\dfrac{bc}{b+c}\) + \(\dfrac{ac}{a+c}\)
9 tháng 6 2018
Bài 4.
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương a , b, c , ta có :
\(1+\dfrac{a}{b}\) ≥ \(2\sqrt{\dfrac{a}{b}}\) ( a > 0 ; b > 0) ( 1)
\(1+\dfrac{b}{c}\) ≥ \(2\sqrt{\dfrac{b}{c}}\) ( b > 0 ; c > 0) ( 2)
\(1+\dfrac{c}{a}\) ≥ \(2\sqrt{\dfrac{c}{a}}\) ( a > 0 ; c > 0) ( 3)
Nhân từng vế của ( 1 ; 2 ; 3) , ta được :
\(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\) ≥ \(8\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{a}}=8\)
Với mọi k, n Є N+, n ≥ 2 có 1 / (k + 1) + 1 / (k + 2) + ... + 1 / (k + n) < n / (k + 1)
=>
1 = 1
1 / 2 + 1 / 3 < 2 / 2 = 1
1 / 4 + 1 / 5 + 1 / 6 + 1 / 7 < 4 / 4 = 1
1 / 8 + ... + 15 < 8 / 8 = 1
1 / 16 + ... + 1 / 31 < 16 / 16 = 1
1 / 32 + ... + 1 / 63 < 32 / 32 = 1
Cộng vế theo vế có 1 + 1 / 2 + ... + 1 / 63 < 3
truy cập website bótay@gmail.com
tick nha