Tất cả giá trị của m sao cho đồ thị của hàm số y = x 4 - 8 m 2 x 2 + 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 64 là
A. m = 2 3 ; m = - 2 3
B. m = 2 ; m = - 2
C. m = 2 ; m = - 2
D. m = 2 5 ; m = - 2 5
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+ Điều kiện để hàm số có 3 cực trị là m> 0
+ Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân có đáy bằng 2√m, đường cao bằng m2. (như hình bên )
Ta được S ∆ A B C = 1 2 A C . B D = m . m 2 .
+ Để tam giác có diện tích nhỏ hơn 1 thì m . m 2 < 1 h a y 0 < m < 1
Chọn D.
Đáp án D
Ta có y ' = 4 x 3 − 4 m x = 4 x x 2 − m .
Hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt, suy ra m > 0 1 .
Suy ra tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
A 0 ; 0 , B m ; − m 2 , C − m ; − m 2 ⇒ A B ¯ = m ; − m 2 A C ¯ = − m ; − m 2 B C ¯ = 2 m ; 0 .
Suy ra tam giác ABC cân tại A.
Gọi H 0 ; − m 2 là trung điểm của B C ⇒ A H ¯ = 0 ; − m 2 ⇒ A H = m 2 .
Suy ra S A B C = 1 2 A H . B C = 1 2 m 2 2 m 2 = m 4 < 1 ⇔ − 1 < m < 1 2 .
Từ (1), (2) ⇒ 0 < m < 1.
Đáp án D.
Có y ' = 4 x 3 − 4 m x ; y ' = 0 ⇔ x = 0 x = m x = − m
(xét trong trường hợp nó có 3 cực trị thì m>0)
Khi đó 3 điểm cực trị là;
A 0 ; 2 ; B m ; 2 − m 2 ; C − m ; 2 − m 2 .
A,B,C lập thành một tam giác có diện tích bằng 1 nếu
S A B C = 1 ⇔ 1 2 A H . B C = 1 ⇔ 1 2 2 m − m 2 = 1 ⇔ m = 1.
Đáp án B
Ta có y ' = 4 x 3 − 4 m x = 4 x x 2 − m
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ y ' = 0 có ba nghiệm phân biệt, suy ra m > 0
Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là A 0 ; 2 m , B m ; 2 m − m 2 , C − m ; 2 m − m 2
Suy ra H 0 ; 2 m − m 2 là trung điểm BC
⇒
A
H
=
m
2
B
C
=
2
m
⇒
S
A
B
C
=
1
2
A
H
.
B
C
=
1
2
m
2
.2
m
=
32
⇒
m
=
4
Đáp án B
y ' = 4 x 3 − 4 m x = 4 x ( x 2 − m ) y ' = 0 ⇔ x = 0 x = ± m ⇒ A ( 0 ; 2 m ) , B ( m ; − m 2 + 2 m ) , C ( − m ; − m 2 + 2 m ) ⇒ S = 1 2 . 2 m + m 2 − 2 m .2 m = m 2 m = 32 ⇒ m = 4
Đáp án D