Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC.
+) Tam giác ACD có MJ là đường trung bình của tam giác nên :
+) Tam giác BCD có NI là đường trung bình của tam giác nên:
Tương tự, ta có: 
Mà theo giả thiết: AB = CD = a (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra:
Do đó, tứ giác MJNI là hình thoi ( tính chất hình thoi).
- Gọi O là giao điểm của MN và IJ, ta có:
- Xét ΔMIO vuông tại O, ta có:
a) Xét (IJK) và (ACD)
có I thuộc (IJK) giao (ACD)
Trong (BCD) vẽ JK cắt CD tại E
=> E thuộc (IJK) giao (ACD) (đoạn này m ghi tắt :D)
Vậy IE là giao tuyến của (IJK) và (ACD)
Ta có E thuộc IE, IE là con của (IJK)
E thuộc CD
=> E là giao điểm của CD với (IJK)
b) Xét (ABD) và (IJK)
K thuộc (ABD) giao (IJK)
=> Kx là giao tuyến của (ABD) và (IJK)
mà AB // IJ
=> Kx // AB
Trong (ABD) vẽ Kx cắt AD tại F
=> F là giao điểm của AD và (IJK)
Ta có Kx // AB và Kx // IJ (cmt)
mà F thuộc Kx
=> KF // IJ
1: Xét ΔACE có
I là trung điểm của AE
O là trung điểm của AC
Do đó: IO là đường trung bình của ΔACE
Suy ra: IO//CE
hay OIEC là hình thang
a: Xét ΔAIB và ΔKID có
\(\widehat{AIB}=\widehat{KID}\)
\(\widehat{IAB}=\widehat{IKD}\)
Do đó: ΔAIB\(\sim\)ΔKID
Suy ra: IA/IK=IB/ID
a)
ta có: ABCD là hình vuông
=> AB=BC=CD=DA=>1/2AB=1/2CD=AI=JC
AI//JC
=>tứ giác AICJ là hình bình hành
gọi trung điểm của AC là K
ta có:ABCD là hình vuông=> AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>BD cắt AC tại K(1)
ta có AICJ là hình bình hành => AC và DJ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>DJ cắt AC tại K(2)
từ (1)(2)=> 3 đoạn thẳng AC,BD,Ị cắt nhau tại trung điểm K của chúng
b)
ta có:
góc ADB=góc DBC
AJ//IC=> góc AED=góc CFB
ta có:
\(\widehat{EAD}=180^o-\widehat{ADB}-\widehat{AED}\)
\(\widehat{FCB}=180^o-\widehat{DBC}-\widehat{CFB}\)
=>góc EAD=góc FCB
xét tam giác DEA và tam giác BFC có
AD=BC(gt)
góc ADB=góc DBC
góc EAD=góc FCB(cmt)
=>tam giác DEA=tam giác BFC(g.c.g)
=>AE=CF
c)
ta có:tứ giác AICJ là hình bình hành
=>AJ=IC
AE=CF
EJ=AJ-AE
IF=IC-FC
=>EJ=IF
EJ//IF
=>tứ giác IFJE là hình bình hành
d)
xét tam giác ACD có
DK là trung tuyến ứng với cạnh AC
AJ là trung tuyến ứng với cạnh CD
=>giao của DK và AJ là trọng tâm tam giác ACD
=>E là trọng tâm tam giác ACD
cm tương tự ta có: F là trọng tâm tam giác ABC
ta có:
E là trọng tâm tam giác ADC
=>EK=1/2DE
F là trọng tâm tam giác ABC
=>FK=1/2BF
DE=BF(tam giác DEA=tam giác BFC)
=>EK=FK
ta có:
=>FB= DE=2EK=EK+KF=EF
=>DE=EF=FB(đfcm)
❤
Đáp án D
Gọi M và N lần lượt là trung điểm BD và BC khi đó A I A M = A J A N = 2 3 ⇒ I J / / M N
Mặt khác MN là đường trung bình của tam giác BCD do đó MN // CD do đó IJ // CD.