Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Đặt
g
x
=
f
f
x
. Tìm số nghiệm của phương trình
g
'
x
=
0
. A. 2 B. 4 C. 6 D....
Đọc tiếp
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Đặt g x = f f x . Tìm số nghiệm của phương trình g ' x = 0 .
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
.
có 8 nghiệm phân biệt.
∀
x
∈
R
Đáp án D.
Kí hiệu trên đồ thị như hình bên.
Đặt u = f x . Ta có g x = f f x = f u .
g ' x = u ' . f ' u = f ' x . f ' u
g ' x = 0 ⇔ f ' x = 0 f ' u = 0
f ' x = 0 ⇔ x 1 = 0 x 2 = a 2 < a < 3 (nhìn hình để xác định a).
f ' u = 0 ⇔ u = x 1 u = x 2 ⇔ f x = x 1 = 0 f x = x 2 = a 2 < a < 3
f x = 0 ⇔ x ∈ b ; 1 ; c = x 3 ; x 4 ; x 5
f x = a (nhìn vào đồ thị thể hiện bên ta thấy đồ thị hàm số f x cắt đường thẳng y = a (với 2 < a < 3 ) tại ba điểm phân biệt do vậy phương trình f x = a có ba nghiệm phân biệt x 6 ; x 7 ; x 8 .
Rõ ràng x 1 ,..., x 8 là đôi một khác nhau.
Kết hợp lại thì phương trình g ' x = 0 có 8 nghiệm phân biệt.