Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 81 tại điểm P(-5;-4;6) là
A. 7x+8y+67=0
B. 4x+2y-9+82=0
C. x-4z+29=0
D. 2x+2y-z +24=0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;-3) và có bán kính R = 6. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên trục Ox. Ta có H(-1;0;0) và IH=5.
Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P). Ta có
d(I; (P)) = IK ≤ IH = 5 < R = 6
Do đó mặt phẳng (P) luôn cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Vậy không tồn tại mặt phẳng (P) chứa Ox và tiếp xúc với (S)
Đáp án D
Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3).
Gọi (α) là mặt phẳng cần tìm. Do (α) tiếp xúc với (S) tại P nên mặt phẳng (α) đi qua P và có véc-tơ pháp tuyến
Phương trình mặt phẳng (α) là:
-6(x+5)-6(y+4)+3(z-6) = 0 <=> 2x + 2y - z + 24 = 0.
Lời giải:
Bán kính mặt cầu là:
\(R=d(M, (a))=\frac{|1-1-2(-2)-2|}{\sqrt{1^2+1^2+2^2}}=\frac{\sqrt{6}}{3}\)
PT mặt cầu $(S)$ là:
$(x-1)^2+(y-1)^2+(z+2)^2=\frac{2}{3}$
Đáp án là A.
+ Mặt phẳng chứa Ox có dạng B y + C z = 0
+ Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên:
2 B − C B 2 + C 2 = 1 ⇔ B = 0 B = 4 , C = 3
Vậy mặt phẳng cần tìm 4 y + 3 z = 0
Đáp án là A.
+ Mặt phẳng chứa Ox có dạng By+Cz=0
+ Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên 2 B - C B 2 + C 2 = 1 ⇔ B = 0 B = 4 , C = 3
Vậy mặt phẳng cần tìm 4y +3z=0
Đáp án D