Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa mặt bên với mặt đáy của hình chóp.
A. 1 3
B. 1 3
C. 1 2
D. 1 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
1 tháng 6 2018
Chọn C.
+) Giả sử gọi hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là S.ABCD có đường cao SH. Trong đó, H là tâm của hình vuông ABCD.
+) Ta có: (SCD) ∩ (ABCD) = CD. Gọi M là trung điểm CD.
- Tam giác SCD có SC = SD = a nên tam giác cân tại S, có SM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: SM ⊥ CD.- Tam giác HCD cân tại H (HC = HD = AC/2 = BD/2)
có HM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: HM ⊥ CD.
+) Ta có : SC = SD = CD = a nên tam giác SCD là tam giác đều cạnh a có SM là đường trung tuyến:
- Trong tam giác vuông SHM vuông tại H có:
CM
30 tháng 6 2019
Phương pháp:
+ Sử dụng định nghĩa để tìm góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q):
khi đó góc giữa (P) và (Q) chính là góc giữa hai đường thẳng a và b.
+ Sử dụng định lý hàm số cos trong tam giác để tính toán:
Cho tam giác ABC khi đó 
Cách giải:
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, ta tìm góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Gọi M, N là trung điểm các cạnh AD và BC, khi đó SM ⊥ AD và SN ⊥ BC (do các tam giác SBC;SAD là các tam giác đều).
Vì BC//AD nên giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng d qua S và song song AD, BC.
Vì SM
⊥
AD và SN
⊥
BC nên SM
⊥
d và SN
⊥
d mà 
góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là góc MSN.
Mặt bên là các tam giác đều cạnh a nên 
Khi đó: 
Chọn A
Chú ý khi giải:
Các em có thể tính SO theo tỉ số lượng giác và suy ra MSN = 2MSO
Đáp án A
Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bằng a.
Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm của AB.
Khi đó S O ⊥ A B O M ⊥ A B ⇒ A B ⊥ S M O ⇒ S A B ; A B C D ^ = S M O ^
Tam giác SMO vuông tại O, có c o s S M O ^ = O M S M = a 2 : a 3 2 = 3 3
Vậy c o s S A B ; A B C D ^ = 3 3