Question

[Pham Trong Bach]

Cho $a,b$ là các số thực và $f\left(x\right)=a{\ln }^{2017}\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)+bx{\sin }^{2018}x+2.$ Biết $f\left(5^{{\log }_{c}6}\right)=6$, tính giá trị của biểu thức $P=f\left(-6^{{\log }_{c}5}\right)$ với $0<c\ne 1$

A.  $P=-2$

B.  $P=6$

C.  $P=4$

D.  $P=2$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Ta có 5 log c 6 = 6 log c 5 ⇔ 5 log c 6 + − 6 log c 5 = 0  . Mà 

f − x = a ln 2017 x 2 + 1 − x − b x sin 2018 x + 2

a ln 2017 1 x 2 + 1 + x − b x sin 2018 x + 2 = − a ln 2017 x 2 + 1 + x − b x sin 2018 x + 2

⇒ f x + f − x = 4 ⇒ f − 6 log c 5 + f 5 log c 6 = 4 ⇒ f − 6 log c 5 = − 2