Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Phương pháp
Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) (a,b,c>0) =>OA =a, OB =b, OC=c
Viết phương trình mặt phẳng (P)
Cách giải :
Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) (a,b,c>0) =>OA =a, OB =b, OC=c
Khi đó phương trình mặt phẳng (P) là
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là
Đáp án B
Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc và M là trực tâm tam giác ABC => OM ⊥ (ABC)
Suy ra mp(ABC) nhận O M → làm véc tơ pháp tuyến và đi qua điểm M(1;2;3)
Vậy phương trình mp(P):
<=> x +2y+3z -14=0
Chọn D
Gọi A (a;0;0), B (0;b;0), C (0;0;c), do A, B, C thuộc ba tia Ox, Oy, Oz nên a, b, c > 0.
Đáp án B
Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc và M là trực tâm Δ A B C ⇒ O M ⊥ A B C
Suy ra mp A B C nhận O M → làm véc tơ pháp tuyến và đi qua điểm M(1;2;3)
Vậy phương trình m p P : 1. x − 1 + 2. y − 2 + 3. z − 3 = 0 ⇔ x + 2 y + 3 z − 14 = 0
Ta thấy 
không cùng phương nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
M cách đều hai điểm A, B nên điểm M nằm trên mặt trung trực của AB. M cách đều hai điểm B, C nên điểm M nằm trên mặt trung trực của B, C.
Do đó tập hợp tất cả các điểm m cách đều ba điểm A, B, C là giao tuyến của hai mặt trung trực của AB và BC.
Gọi (P), (Q) lần lượt là các mặt phẳng trung trực của AB và BC. K(0; 3/2; 1/2) là trung điểm AB; N(1/2; -1/2; 1) là trung điểm BC.
(P) đi qua K và nhận 
làm véctơ pháp tuyến nên (P): 
hay (P): 2x - y + z + 1 = 0
(Q) đi qua N và nhận 
làm véctơ pháp tuyến nên (Q): 
hay (Q): 3x - 5y +2z - 6 = 0
Ta có 
. Nên d có véctơ chỉ phương 
Cho y = 0 ta sẽ tìm được x = -8, z = 15 nên (-8; 0; 15) ∈ d. Vậy 
.
Đáp án D
Ta có: OA → OB, OC => OA → (OBC) => OA → BC
Mặt khác vì AM → BC (M là trực tâm tam giác ABC) nên ta suy ra BC → (OAM) => BC → OM
Chứng minh tương tự ta được AC → OM. Do đó OM → (ABC). Ta chọn: n p → = OM → = (1; -2; 3)
Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là:
1(x - 1) - 2(y + 2) + 3(z - 3) = 0 ⇔ x - 2y + 3z - 14 = 0
Tập hợp các điểm M là mặt cầu đường kính AB.
Tâm I là trung điểm AB nên I ( 1;-2;1 )
Bán kính: R = IA = 3 2
Vậy phương trình mặt cầu nói trên là
x - 1 2 + y + 2 2 + z - 1 2 = 18
Đáp án A