chứng minh răng với mọi n thuộc N thìn3+2n và 3n+2 là nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
22 tháng 12 2019
a) Gọi \(\:ƯCLN\) của \(n+2;n+3\) là d \(\Rightarrow n+2⋮d;n+3⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=1;-1\)
\(\Rightarrow n+2;n+3NTCN\)
b) Gọi \(\:ƯCLN\) \(2n+3;3n+5\) là d \(\Rightarrow2n+3⋮d;3n+5⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow6n+9⋮d\) và \(2\left(3n+5\right)⋮d\Rightarrow6n+10⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow2n+3;3n+5NTCN\)
NT
5
26 tháng 1 2017
Gọi d là ƯCLN( 2n+3;3n+4)
=> 2n+3 chia hết cho d và 3n+4 chia hết cho d
=> (2n+3) - (3n+4) chia hết cho d
=> 3(2n+3) - 2(3n+4) chia hết cho d
=> (6n+9) - (6n+8) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
=> ƯCLN(2n+3; 3n+4) = 1
Vậy 2n + 3 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
14 tháng 7 2016
a) Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)
=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1
=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Câu b lm tương tự
14 tháng 7 2016
Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)
=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1
=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Câu b lm tương tự
HM
1
NM
1
TN
27 tháng 10 2023
gải:
ta gọi x là ƯCLN của 2n+1 và 3n+1
suy ra: (2n+1) chia hết cho x
(3n+1) chia hết cho x
suy ra: [3(2n+1)-2(3n+1)] chia hết cho x
hay 1 chia hết cho x
suy ra: x e Ư(1)
Ư(1)={1}
do đó x=1
nên ƯCLN(2n+1;3n+1)=1
vì ƯCLN của 2n+1 và 3n+1 là 1 nên hai số này là hai số nguyên tố cùng nhau
LH
30 tháng 10 2016
a) Gọi d là UCLN của 3n+4 và 2n+3, suy ra:
3n+4 chia hết cho d ; 2n+3 chia hết cho d
+ Ta có : 2.(3n+4) chia hết cho d ( mình kí hiệu là dấu : nha )
=> 6n+8 : d (1)
Lại có : 3.(2n+3) :d
=> 6n+9 : d (2)
+ Từ 1 và 2 => 6n+9 - 6n - 8 :d
=> 1 : d
=> 3n+4 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau
Phần b tương tự, kk cho mìnhh nha
PK
2
13 tháng 9 2018
Gọi d là ước chung của 2n+1 và 3n+1
\(\Rightarrow2n+1⋮d,3n+1⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(2n+1\right)-2\left(3n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow6n+3-6n-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1.\)
Vậy với \(n\in N\)thì 2n+1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
NV
2
29 tháng 12 2021
Gọi d là ƯCLN(2n+1, 3n+2)
Ta có: 2n+1 chia hết cho d, 3n+2 chia hết cho d
=> 2(3n+2) - 3(2n+1) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy 2n+1 và 3n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
cre: h
HD
1
5 tháng 1 2016
Giả sử: (2n+5;3n+7)=d
2n+5=3(2n+5)=6n+15 chc d
3n+7=2(3n+7)=6n+14 chc d
1 chia hết cho d
=> d=1 vậy 2n+5 và 3n+7 nguyên tố cùng nhau