Biết phương trình
z
2
+
a
z
+
b
=
0
,
a
,
b
∈
ℝ
có một nghiệm phức là
z
0
=
1
+
2
i
. Tìm a, b A.
a
=
−
2
b
=
5
B.
a
=
5
b
=
−
2
C.
a
=
5
b
=
−
2
D.
a
=
...
Đọc tiếp
Biết phương trình z 2 + a z + b = 0 , a , b ∈ ℝ có một nghiệm phức là z 0 = 1 + 2 i . Tìm a, b
A. a = − 2 b = 5
B. a = 5 b = − 2
C. a = 5 b = − 2
D. a = − 2 b = 5
Đáp án D.
Cách 1: Tư duy tự luận
Do z 0 = 1 + 2 i là một nghiệm phức của phương trình z 2 + a z + b = 0 nên ta có
z 0 2 + a z 0 + b = 0 ⇔ 1 + 2 i 2 + a 1 + 2 i + b = 0 ⇔ a + b − 3 + 2 a + 4 i = 0
⇔ a + b − 3 = 0 2 a + 4 = 0 ⇔ b = 5 a = − 2
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay:
Loại ngay hai phương án A, B vì các giá trị a, b cần tìm phải cùng đồng thời thỏa mãn yêu cầu bài toán.