cho hàm số \(y=\left(m-1\right)x+3m\)
tìm m để khoảng cách từ tâm O tới đồ thị hàm số trên đạt max
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
Lời giải:
$y'=3x^2-6mx+3(m^2-1)=0$
$\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-1=0$
$\Leftrightarrow x=m+1$ hoặc $x=m-1$
Với $x=m+1$ thì $y=-2m-2$. Ta có điểm cực trị $(m+1, -2m-2)$
Với $x=m-1$ thì $y=2-2m$. Ta có điểm cực trị $m-1, 2-2m$
$f''(m+1)=6>0$ nên $A(m+1, -2m-2)$ là điểm cực tiểu
$f''(m-1)=-6< 0$ nên $B(m-1,2-2m)$ là điểm cực đại
$BO=\sqrt{2}AO$
$\Leftrightarrow BO^2=2AO^2$
$\Leftrightarrow (m-1)^2+(2-2m)^2=2(m+1)^2+2(-2m-2)^2$
$\Leftrightarrow m=-3\pm 2\sqrt{2}$
TH
26 tháng 3 2016
Ta có : \(y'=3x^2-6mx+3\left(m^2-1\right)\)
Để hàm số có cực trị thì phương trình \(y'=0\) có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-1=0\) có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta=1>0\) với mọi m
Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là B (m+1; -2-2m)
Theo giả thiết ta có :
\(OA=\sqrt{2}OB\Leftrightarrow m^2+6m+1\Leftrightarrow\begin{cases}m=-3+2\sqrt{2}\\m=-3-2\sqrt{2}\end{cases}\)
Vậy có 2 giá trị m là \(\begin{cases}m=-3+2\sqrt{2}\\m=-3-2\sqrt{2}\end{cases}\)
22 tháng 5 2021
Nếu \(2m+2=0\Rightarrow m=-1\Rightarrow y=-2\)
=> ĐTHS là đường thẳng đi qua (0;-2) và // với trục Ox
=> Khoảng cách từ O đến đths là 2
Nếu \(2m+2\ne0\Rightarrow m\ne-1\)
Khi đó ĐTHS \(y=\left(2m+2\right)x+m-1\) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left(\frac{1-m}{2m+2};0\right)\) và \(B\left(0;m-1\right)\)
(ĐTHS bạn tự vẽ nhé)
Kẻ OH vuông góc với AB => OH là khoảng cách từ O đến đths
Tam giác AOB vuông tại O có OH là đường cao ứng với cạnh huyền nên ta có hệ thức sau:
\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{\left(\frac{1-m}{2m+2}\right)^2}+\frac{1}{\left(m-1\right)^2}=\frac{4m^2+8m+5}{m^2-2m+1}\)
\(\Rightarrow OH^2=\frac{m^2-2m+1}{4m^2+8m+5}\)
Đặt \(OH^2=a\ge0\)
\(\Rightarrow4m^2a+8ma+5a=m^2-2m+1\)
\(\Leftrightarrow m^2\left(4a-1\right)+2m\left(4a+1\right)+\left(5a-1\right)=0\)
\(\Delta^'=\left(4a+1\right)^2-\left(4a-1\right)\left(5a-1\right)=16a^2+8a+1-20a^2+9a-1\)
\(=-4a^2+17a=-a\left(4a-17\right)\)
\(\Delta^'\ge0\Leftrightarrow a\left(4a-17\right)\le0\Rightarrow0\le a\le\frac{17}{4}\)
\(\Rightarrow a_{max}=\frac{17}{4}\Rightarrow OH^2=\frac{17}{4}\Rightarrow OH=\frac{\sqrt{17}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\frac{m^2-2m+1}{4m^2+8m+5}=\frac{17}{4}\Leftrightarrow4m^2-8m+4=68m^2+136m+85\)
\(\Leftrightarrow64m^2+144m+81=0\Leftrightarrow\left(8m+9\right)^2=0\Rightarrow m=-\frac{9}{8}\)
Vậy khoảng cách lớn nhất từ O đến đths là \(\frac{\sqrt{17}}{2}\) khi \(m=-\frac{9}{8}\)
8 tháng 1 2021
Để hàm số y=(1-m)x+1 là hàm số bậc nhất thì \(1-m\ne0\)
\(\Leftrightarrow m\ne1\)
a) Để hàm số y=(1-m)x+1 đồng biến trên R thì 1-m>0
\(\Leftrightarrow-m>-1\)
hay m<1
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: m<1
Vậy: Để hàm số y=(1-m)x+1 đồng biến trên R thì m<1
c)
Thay m=2 vào hàm số y=(1-m)x+1, ta được:
y=(1-2)x+1
\(\Leftrightarrow y=-x+1\)Gọi A(xA,yA) và B(xB,yB) lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số y=-x+1 với trục Ox và trục Oy
Vì A(xA,yA) là giao điểm của đồ thị hàm số y=-x+1 với trục Ox nên yA=0
Thay y=0 vào hàm số y=-x+1, ta được:
-x+1=0
\(\Leftrightarrow-x=-1\)
hay x=1
Vậy: A(1;0)
Vì B(xB,yB) là giao điểm của đồ thị hàm số y=-x+1 với trục Oy nên xB=0
Thay x=0 vào hàm số y=-x+1, ta được:
y=-0+1=1
Vậy: B(0;1)
Độ dài đoạn thẳng OB là:
\(OB=\sqrt{\left(x_O-x_B\right)^2+\left(y_O-y_B\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(0-1\right)^2}=1\)(đvđd)
Độ dài đoạn thẳng OA là:
\(OB=\sqrt{\left(x_O-x_A\right)^2+\left(y_O-y_A\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow OB=\sqrt{\left(0-1\right)^2+\left(0-0\right)^2}=1\)(đvđd)
Độ dài đoạn thẳng AB là:
\(AB=\sqrt{\left(x_A-x_B\right)^2+\left(y_A-y_B\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(0-1\right)^2}=\sqrt{2}\)(đvđd)
Ta có: \(AB^2=\left(\sqrt{2}\right)^2=2\)
\(OA^2+OB^2=1^2+1^2=2\)
Do đó: \(AB^2=OA^2+OB^2\)(=2)
Xét ΔOAB có \(AB^2=OA^2+OB^2\)(cmt)
nên ΔOAB vuông tại O(Định lí Pytago đảo)
Kẻ OH⊥AB tại H
⇒OH là khoảng cách từ O đến (d)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOAB vuông tại O có OH là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(OH\cdot AB=OA\cdot OB\)
\(\Leftrightarrow OH\cdot\sqrt{2}=1\cdot1=1\)
hay \(OH=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)(đvđd)
Vậy: Khoảng cách từ O đến (d) là \(OH=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
PT giao Ox: \(y=0\Leftrightarrow\left(m-1\right)x=-3m\Leftrightarrow x=\dfrac{3m}{1-m}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{3m}{1-m};0\right)\Leftrightarrow OA=\left|\dfrac{3m}{1-m}\right|\)
PT giao Oy: \(x=0\Leftrightarrow y=3m\Leftrightarrow B\left(0;3m\right)\Leftrightarrow OB=\left|3m\right|\)
Gọi H là hình chiếu O lên đths
K/c từ O đến đths đạt max khi OH đạt max
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{\left(1-m\right)^2}{9m^2}+\dfrac{1}{9m^2}=\dfrac{m^2-2m+2}{9m^2}\)
Đặt \(\dfrac{1}{OH^2}=t\Leftrightarrow9m^2t=m^2-2m+2\)
\(\Leftrightarrow m^2\left(9t-1\right)+2m-2=0\)
Coi đây là PT bậc 2 ẩn m, PT có nghiệm khi:
\(\Delta=4-4\left(-2\right)\left(9t-1\right)\ge0\\ \Leftrightarrow4+72t-9\ge0\\ \Leftrightarrow t\ge\dfrac{5}{72}\Leftrightarrow\dfrac{1}{OH^2}\ge\dfrac{5}{72}\\ \Leftrightarrow OH^2\le\dfrac{72}{5}\Leftrightarrow OH\le\dfrac{6\sqrt{10}}{5}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\) PT có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow m=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{2}{18t-2}=-\dfrac{2}{18\cdot\dfrac{5}{72}-2}=\dfrac{8}{3}\)
cho em hỏi cái đoạn coi đây là PT bâc 2 ẩn m , cái hình tam giác là gì vậy ạ với lại 4 -4(-2) là ở đâu vậy ạ