Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Để m đạt giá trị lớn nhất là 0 thì \(y=\left(3m-4\right)x^2\le0\) ⇔ \(3m-4\le0\)
⇔ \(m\le\dfrac{4}{3}\) nhưng theo điều kiện
thì m ≠ \(\dfrac{4}{3}\)
➤ Để m đạt giá trị lớn nhất là 0 thì \(m< \dfrac{4}{3}\)
b) Để m đạt giá trị nhỏ nhất là 0 thì \(y=\left(3m-4\right)x^2\ge0\) ⇔ \(3m-4\ge0\)
⇔ \(m\ge\dfrac{4}{3}\) nhưng theo điều kiện
thì m ≠ \(\dfrac{4}{3}\)
➤ Để m đạt giá trị nhỏ nhất là 0 thì \(m>\dfrac{4}{3}\)
\(y=\dfrac{x^2+mx+1}{x+m}=x+\dfrac{1}{x+m}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(2\right)=0\\y''\left(2\right)< 0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-\dfrac{1}{\left(2+m\right)^2}=0\\\dfrac{2}{\left(m+2\right)^3}< 0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-3\\m< -2\end{matrix}\right.\)
Chọn a
a: Thay x=1 và y=-1 vào (d), ta được:
\(\left(m-2\right)\cdot1+m+1=-1\)
=>m-2+m+1=-1
=>2m-1=-1
=>2m=0
=>m=0
b: Thay y=0 vào y=x+2, ta được:
x+2=0
=>x=-2
Thay x=-2 và y=0 vào y=(m-2)x+m+1, ta được:
-2(m-2)+m+1=0
=>-2m+4+m+1=0
=>5-m=0
=>m=5
b, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x-3\le0\\x^2-2mx+m^2-9\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le3\\x^2-2mx+m^2-9\ge0\end{matrix}\right.\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-9\ge0\) có nghiệm \(x\in\left[-1;3\right]\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-m^2+9=9>0,\forall m\\-1< m< 3\\f\left(-1\right)=m^2+2m-8\ge0\\f\left(3\right)=m^2-6m\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m\in[2;3)\cup(-1;0]\)
a,nghịch biến x<0
`<=>4m+2<0`
`<=>4m< -2`
`<=>m< -1/2`
`b,(4m+2)x^2<=0`
Mà `x^2>=0`
`<=>4m+2<0`
`<=>4m<-2`
`<=>m<-1/2`
a) Để hàm số nghịch biến với mọi x<0 thì 4m+2>0
\(\Leftrightarrow4m>-2\)
hay \(m>-\dfrac{1}{2}\)
Vậy: Để hàm số nghịch biến với mọi x<0 thì \(m>-\dfrac{1}{2}\)
b) Để hàm số đạt giá trị lớn nhất là 0 thì 4m+2<0
hay \(m< -\dfrac{1}{2}\)
Đáp án là C.
Ta có y ' = x 2 − 2 a x − 3 a .
Hàm số có hai điểm cực trị ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ x 2 − 2 a x − 3 a = 0 (*) có hai nghiệm phân biệt
⇔ Δ ' > 0 ⇔ a 2 + 3 a > 0 ⇔ a ∈ − ∞ ; − 3 ∪ 0 ; + ∞ (1).
Khi đó hàm số đạt cực trị tại hai điểm x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (*).
Ta có x 1 2 − 2 a x 1 − 3 a = 0 ⇒ x 1 2 = 2 a x 1 + 3 a ; tương tự x 2 2 = 2 a x 2 + 3 a .
x 1 2 + 2 a x 2 + 9 a a 2 + a 2 x 2 2 + 2 a x 1 + 9 a = 2
⇔ 2 a x 1 + 3 a + 2 a x 2 + 9 a a 2 + a 2 2 a x 2 + 3 a + 2 a x 1 + 9 a = 2
⇔ 2 a x 1 + x 2 + 12 a a 2 + a 2 2 a x 1 + x 2 + 12 a = 2 ⇔ 4 a 2 + 12 a a 2 + a 2 4 a 2 + 12 a = 2
⇔ 4 a + 12 a + a 4 a + 12 = 2
⇔ 4 a + 12 2 + a 2 = 2 a 4 a + 12 ⇔ 9 a 2 + 72 a + 144 = 0
⇔ a = − 4 (thỏa mãn điều kiện (1)).
Vậy a 0 = − 4
a: Thay x=2 và y=-3 vào (d), ta được:
\(2\left(2m-1\right)-2m+5=-3\)
=>\(4m-2-2m+5=-3\)
=>2m+3=-3
=>2m=-6
=>\(m=-\dfrac{6}{2}=-3\)
b: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1=2\\-2m+5\ne1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m=3\\-2m\ne-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m\ne2\end{matrix}\right.\)
=>m=3/2
Thay m=3/2 vào (d), ta được:
\(y=\left(2\cdot\dfrac{3}{2}-1\right)x-2\cdot\dfrac{3}{2}+5=2x+2\)
y=2x+2 nên a=2
Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (d) với trục Ox
\(tan\alpha=2\)
=>\(\alpha\simeq63^026'\)
Đáp án C.
Ta có y ' = x 2 − 2 a x − 3 a . Để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x 1 , x 2 thì y ' = 0 phương trình phải có hai nghiệm phân biệt .
x 1 , x 2 ⇔ Δ ' = a 2 + 3 a = a a + 3 > 0 ⇔ a > 0 a < − 3
Có y ' x 1 = 0 y ' x 2 = 0 ⇔ x 1 2 − 2 a x 1 − 3 a = 0 x 2 2 − 2 a x 2 − 3 a = 0 ⇔ x 1 2 = 2 a x 1 + 3 a x 2 2 = 2 a x 2 + 3 a
Theo định lý Vi-ét ta có x 1 + x 2 = 2 a x 1 x 2 = − 3 a
Từ
x 1 2 + 2 a x 2 + 9 a a 2 + a 2 x 2 2 + 2 a x 1 + 9 a = 2 ⇔ 2 a x 1 + x 2 + 12 a a 2 + a 2 2 a x 1 + x 2 + 12 a = 2
⇔ 4 a 2 + 12 a a 2 + a 2 4 a 2 + 12 a = 2 ⇔ 4 a + 12 a + a 4 a + 12 = 2
.
Với a ∈ − ∞ ; − 3 ∪ 0 ; + ∞ thì 4 a + 12 a > 0 và a 4 a + 12 > 0 . Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương 4 a + 12 a và a 4 a + 12 ta có:
4 a + 12 a + a 4 a + 12 ≥ 2 4 a + 12 a . a 4 a + 12 = 2
Dấu “=” xảy ra
⇔ 4 a + 12 a = a 4 a + 12 ⇔ 4 a + 12 2 = a 2 ⇔ 15 a 2 + 96 a + 144 = 0
⇔ a = − 12 5 L a = − 4 t m
Vậy a 0 = − 4 là giá trị cần tìm, suy ra a 0 ∈ − 7 ; − 3 .