Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81m. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa bằng
A. 234
B. 567
C. 162
D. 405
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Tổng khoảng cách cần tìm là (với n ∈ R * )
S
=
81
+
2
.
81
.
2
3
+
2
.
81
.
2
3
2
+
.
.
.
+
2
.
81
.
2
3
n
+
1
=
81
+
2
.
81
.
2
3
+
81
.
2
3
2
+
.
.
.
+
81
.
2
3
n
+
1
+
.
.
.
Do 81 . 2 3 + 81 . 2 3 2 + . . . + 81 . 2 3 n + 1 + . . . l
à tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với
u 1 = 81 . 2 3 = 54 q = 2 3 ⇒ S = 81 + 2 . u 1 1 - q = 405 m
Đáp án C
Gọi S là tổng quãng đường bóng đã bay, khi đó ta có:
S = 3 + 3. 2 3 .3 2 3 2 + 3. 2 3 3 + 3. 2 3 4 + 3. 2 3 5 + ... + 3. 2 3 n + ...
S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu tiên là u 1 = 3 , công bội là q = 2 3 nên
S = u 1 1 − q = 3 1 − 2 3 = 9
Vậy tổng quãng đường đã bay của bóng là khoảng 9m.
Lúc đầu quả bóng được thả từ độ cao là:
20:2/3:2/3:2/3=135/2(cm)
8 cm = 2/5 x 2/5 x 2/5 x độ cao ban đầu
Độ cao ban đầu = 8 : 8/125 = 125 cm
8 cm=2/5*2/5*2/5*2/5* độ cao của nó lúc rơi=8./125
quả bóng rơi tù độ cao
8:8/125=125 cm
sau lần thứ hai chạm sàn nó vẫn còn nảy được :
8 : 2 x 5 = 20 ( cm )
sau lần thứ nhất chạm sàn nó vẫn còn nảy được :
20 : 2 x 5 = 50 ( cm )
lúc đầu nó được thả từ độ cao :
50 : 2 x 5 = 125 ( m )
ĐS:...
Chọn D
Gọi r i là khoảng cách lần rơi thứ i
Ta có
Suy ra tổng các khoảng cách rơi của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lần rơi thứ n bằng
Gọi t i là khoảng cách lần nảy thứ i
Ta có
Suy ra tổng các khoảng cách nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến đến lần nảy thứ n bằng
Vậy tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa bằng