Question

[Pham Trong Bach]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình  ${\log }_2\left(5^x-1\right).{\log }_2\left(2.5^x-2\right)\ge m$ có nghiệm  $x\ge 1$

A. $m\ge 6$

B. $m>6$

C.  $m\le 6$

D.  $m<6$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C.

Bất phương trình ⇔ log 2 5 x - 1 1 + log 2 5 x - 1 ≥ m  

Đặt  t = log 2 5 x - 1 , do x ≥ 1 ⇒ t ∈ [ 2 ; + ∞ )  

Bất phương trình t 2 + t ≥ m ⇔ f ( t ) ≥ m  

Với  f ( t ) = t 2 + t , f ' ( t ) = 2 t + 1 > 0  với  t ∈ [ 2 ; + ∞ ) nên hàm số f ( t ) đồng biến nên min ( t ) = f ( 2 ) = 6  

Do đó theo bài ra để bất phương trình có nghiệm  x ≥ 1  thì m ≤ min   f ( t ) ⇔ m ≤ 6