Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là những số thực dương thay đổi sao cho
a
2
+
4
b
2
+
16
c
2
=
49
. Tính tổng
F
=
a
2
+
b
2
+
c
2
sao cho khoảng cách từ O đến (ABC) là lớn nhất. A.
F
=
51
5
B.
F
=
51
4
...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là những số thực dương thay đổi sao cho a 2 + 4 b 2 + 16 c 2 = 49 . Tính tổng F = a 2 + b 2 + c 2 sao cho khoảng cách từ O đến (ABC) là lớn nhất.
A. F = 51 5
B. F = 51 4
C. F = 49 5
D. F = 49 4
Đáp án D
Phương pháp:
- Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng đi qua 3 điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c khác 0
- Sử dụng bất đẳng thức
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Cách giải:
Mặt phẳng (ABC) có phương trình:
Khoảng cách từ O đến (ABC):
Ta có
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: