Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho  $a^2+b^2+c^2=3$. Khoảng cách từ O đến mặt  phẳng (ABC) lớn nhất bằng

A.  $\frac{1}{3}$

B. 3

C.  $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. 1

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C

Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau  1 d 2 = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2

Với d là khoảng cách từ  O  -> (ABC) suy ra  1 d 2 = 1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức, ta có     x 2 a + y 2 b + z 2 c ≥ x + y + z 2 a + b + c

Vậy  d   m a x   = 1 3