Cho tứ diện đều ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A . M N ⊥ A B
B . M N ⊥ B D
C . M N ⊥ C D
D . A B ⊥ C D
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Phương pháp:
+) Tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau.
+) Hình chiếu của đỉnh A trên mặt phẳng (BCD) là trọng tâm O của tam giác BCD.
Cách giải:
ABCD là tứ diện đều nên có các mặt là các tam giác đều và bằng nhau.
Chọn D.
- Vì MN, PQ lần lượt là đường trung bình tam giác ABD, BCD nên:
- Nên MN // PQ, MN = PQ.
⇒ tứ giác MNPQ là hình bình hành.
- Do đó MP và NQ cùng thuộc mặt phẳng MNPQ và hai đường thẳng này cắt nhau.