Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn đáp án B
Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên mỗi mặt bên là một tam giác cân tại đỉnh S.
Theo giả thiết ta có
Cắt hình chóp theo cạnh bên SA rồi trải các mặt bên thành một mặt phẳng ta được hình vẽ bên sao cho khí ghép lại thì A ≡ A '
Suy ra A S A ' ⏜ = 4 . A S B ⏜ = π 3 và ∆ S A A ' đều cạnh SA = a
Khi đó tổng AM + MN + NP + PQ là tổng của các đường gấp khúc.
Tổng này đạt nhỏ nhất bằng AQ nếu xảy ra trường hợp các điểm A, M, N, P, Q thẳng hàng.
Mà ∆ S A A ' đều có Q là trung điểm SA nên A Q = S A 3 2 = a 3 2
Vậy m i n A M + M N + N P + P Q = a 3 2
Đáp án C
Trải khối chóp đều S.ABCD ra mặt phẳng như hình vẽ bên:
Với điểm A=A' và H là trung điểm của AA'
Dễ thấy để A M + M N + N P + P Q nhỏ nhất <=> các điểm A, M, N, P, Q thẳng hàng ⇒ A M + M N + N P + P Q = A Q
Tam giác SAA' có A S A ⏜ = 4 A S B ⏜ = 4 π − 2 11 π 24 = π 3
Mà S A = S A ' ⇒ Δ S A A ' là tam giác đều ⇒ A Q = a 3 2
Đáp án A
Theo công thức tỉ lệ tứ diện, ta có:
Theo dãy tỉ số bằng nhau ta có
Bài này ứng dụng 1 phần cách giải của bài này:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giả sử mp (a) cắt SA; SB;SC; SD thứ tự tại A' B' C' D'. Tính \(\dfra... - Hoc24
Gọi O' là giao điểm của SO và MP, tương tự như bài trên, ta có 3 đường thẳng SO, MP, NQ đồng quy tại O'
Đồng thời sử dụng diện tích tam giác, ta cũng chứng minh được:
\(3=\dfrac{SA}{SM}+\dfrac{SC}{SP}=\dfrac{2SO}{SO'}=\dfrac{SB}{SN}+\dfrac{SD}{SQ}\)
Áp dụng BĐT Cô-si: \(3=\dfrac{SB}{SN}+\dfrac{SD}{SQ}\ge2\sqrt{\dfrac{SB.SD}{SN.SQ}}\Rightarrow SN.SQ\ge\dfrac{4}{9}.SB.SD\)
Theo bổ đề về diện tích tam giác chứng minh ở đầu:
\(\dfrac{S_{SNQ}}{S_{SBD}}=\dfrac{SN.SQ}{SB.SD}\ge\dfrac{\dfrac{4}{9}SB.SD}{SB.SD}=\dfrac{4}{9}\)
\(\Rightarrow S_{SBD}\ge\dfrac{4}{9}.S_{SBD}=\dfrac{4}{9}.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{9}\)
Đáp án A
(với h’ và h lần lượt là khoảng cách từ S đến (MNPQ) và (ABCD)).
=> Chọn phương án A.
Xét tam giác SAB ta có: MN là đường trung bình suy ra MN // AB.
Tương tự ta có: NP // BC, PQ // CD, MQ // AD.
Mà ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD// CD, suy ra MN // PQ, MQ // NP.
Như vậy, MNPQ là hình bình hành.
