Khai triển 1 + x + x 2 - x 3 10 = a 0 + a 1 x + . . . + a 30 x 30 . Tính tổng S = a 1 + 2 a 2 + . . . + 30 a 30
A. 5 . 2 10
B. 0
C. 4 10
D. 2 10
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(2x+3\right)^{10}=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{10}x^{10}\)
Thay \(x=1\) vào ta được:
\(5^{10}=a_0+a_1+a_2+...+a_{10}\)
Thay \(x=-1\) vào ta được:
\(\left(-2+3\right)^{10}=a_0-a_1+...+a_{10}=1^{10}=1\)
\(\left(1+x\right)\left(1+2x\right)...\left(1+nx\right)-1\)
\(=x+\sum\limits^n_{k=2}kx\left(1+x\right)...\left(1+\left(k-1\right)x\right)\)
\(=x+\sum\limits^n_{k=2}kx\left[\left(1+x\right)...\left(1+\left(k-1\right)x\right)-1+1\right]\)
\(=\sum\limits^n_{k=1}kx+\sum\limits^n_{k=2}kx\left[\left(1+x\right)\left(1+2x\right)...\left(1+\left(k-1\right)x\right)-1\right]\)
\(=\sum\limits^n_{k=1}kx+\sum\limits^n_{k=2}kx\left(\sum\limits^{k-1}_{i=1}ix\left(1+x\right)\left(1+2x\right)...\left(1-\left(i-1\right)x\right)\right)\)
Do đó tổng của các hệ số chứa \(x^2\) là: \(\sum\limits^n_{k=2}k\left(\sum\limits^{k-1}_{i=1}i\right)\)
Hay \(a_2=\sum\limits^n_{k=2}k\left(\frac{k\left(k-1\right)}{2}\right)=\sum\limits^n_{k=2}\frac{k^2\left(k-1\right)}{2}\)
Do đó:
\(S=1+\sum\limits^{2019}_{k=2}\frac{k^2\left(k-1\right)}{2}+\sum\limits^{2019}_{k=2}k^2=1+\sum\limits^{2019}_{k=2}\left(\frac{k^2\left(k-1\right)}{2}+k^2\right)\)
\(=1+\sum\limits^{2019}_{k=2}\left(\frac{k^2\left(k+1\right)}{2}\right)\)
a)(x + 1)2 – (x – 2)2
= (x+1-x+2)(x+1+x-2)
= 3(2x-1)
b)(x – 3)(x – 1) – (2x – 1)2
= x2-4x+3-4x2+4x-1
= -(3x2-2)
c)(x + 3)2 - 2(x + 3)(1 – x) + (1 - x)2
= [(x+3)-(1-x)]2
=(2x-2)2=4(x-1)2
Gặp dạng hệ số đằng trước giống chỉ số của số hạng thế này thì cứ đạo hàm
\(\left(1+x+x^2\right)^{20}=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{40}x^{40}\)
Đạo hàm 2 vế:
\(\Rightarrow20\left(1+x+x^2\right)^{19}\left(1+2x\right)=a_1+2a_2x+3a_3x^2+...+40a_{40}x^{39}\)
Cho \(x=1\) ta được:
\(20.3^{19}.3=a_1+2a_2+3a_3+...+40a_{40}\)
\(\Rightarrow T=20.3^{20}\)
a) (x - 1/2x²y)²
= x² - 2x . 1/2 x²y + (1/2x²y)²
= x² - x³y + 1/4 x⁴y²
b) (2xy² - 1)(1 + 2xy²)
= (2xy²)² - 1²
= 4x²y⁴ - 1
c) (x - y + 2)²
= (x - y)² + 2(x - y).2 + 2²
= x² - 2xy + y² + 4x - 4y + 4
= x² + y² - 2xy + 4x - 4y + 4
d) (x + 1/2)(1/2 - x)
= (1/2)² - x²
= 1/4 - x²
e) (x² - 1/3)²
= (x²)² - 2x².1/3 + (1/3)²
= x⁴ - 2/3 x² + 1/9
Câu 8 là \(\left(8a^2-\dfrac{1}{2}b\right)^6\) hay \(\left(8a^2-\dfrac{1}{2b}\right)^6\) bạn? (tốt nhất là bạn dùng tính năng gõ công thức toán để đăng đề, hoặc chụp hình gửi đề trực tiếp lên, hiện nay hoc24 đã cho đăng đề bằng hình ảnh)
9.
\(\left(x+8.x^{-2}\right)^9=\sum\limits^9_{k=0}C_9^kx^{9-k}.8^k.x^{-2k}=\sum\limits^9_{k=0}C_9^k8^kx^{9-3k}\)
Số hạng ko chứa x \(\Rightarrow9-3k=0\Rightarrow k=3\)
Số hạng đó là: \(C_9^3.8^3=...\)