Question

[Pham Trong Bach]

Giả sử z 1 , z 2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn i z + 2 - i = 1 và z 1 - z 2 = 2 . Giá trị lớn nhất của bằng

A. 3

B.  2 3

C.  3 2

D. 4

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Phương pháp:

+) Từ giả thiết , tìm ra đường biểu diễn (C) của các số phức z.

+) Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn của

vị trí của AB đối với đường tròn (C).

 

+) Sử dụng công thức trung tuyến tính O A 2 + O B 2

+) Sử dụng BĐT Bunhiascopsky tìm GTLN của OA+OB

Cách giải:

Ta có: 

với 

  M(x;y) biểu diễn z thuộc đường tròn tâm I( 1 ; 2 )bán kính R=1.

Lại có:  

Mặt khác theo công thức trung tuyến ta có:

 

Theo BĐT Bunhiascopsky ta có: