Cho số nguyên dương n và hệ số của x n - 2 trong khai triển Newton của x - 1 4 n bằng 31.Khi đó n bằng
A. 31
B. 33
C. 32
D. 124
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
13 tháng 3 2019
Điều kiện: 2 ≤ n ∈ N
Ta có
A n + 3 3 - 6 C n + 1 3 = 294 ⇔ n + 3 ! n ! - 6 n + 1 ! 3 ! n - 2 ! = 294 ⇔ n + 3 n + 2 n + 1 - n + 1 n n - 1 = 294 ⇔ n 2 + 2 n - 48 = 0 ⇔ n = 6 n = - 8
So với điều kiện chọn n = 6
Với n = 6 ta có 2 x 4 y + y 2 x 2 6 = ∑ k = 0 6 C 0 k 2 x 4 y 6 - k y 2 x 2 k = ∑ k = 0 6 C 0 k 2 6 - k x 24 - 6 k y - 6 + 3 k
Giả thiết bài toán cho ta 24 - 6 k - 6 + 3 k = 18 ⇔ k - 3 2 = 0 ⇔ k = 3
Khi k = 3 ta thu được số hạng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: C 6 3 2 2 x 6 y 3 = 160 x 6 y 3
Đáp án D
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2022
Xét khai triển:
\(\left(1+x\right)^n=C_n^0+C_n^1x+C_n^2x^2+...+C_n^nx^n\)
\(\Leftrightarrow x\left(1+x\right)^n=C_n^0x+C_n^1x^2+C_n^2x^3+...+C_n^nx^{n+1}\)
Đạo hàm 2 vế:
\(\left(1+x\right)^n+nx\left(1+x\right)^{n-1}=C_n^0+2C_n^1x+3C_n^2x^2+...+\left(n+1\right)C_n^nx^n\)
Thay \(x=1\)
\(\Rightarrow2^n+n.2^{n-1}=1+2C_n^1+3C_n^2+...+\left(n+1\right)C_n^n\)
\(\Rightarrow2^{n-1}\left(2+n\right)-1=111\)
\(\Rightarrow2^{n-1}\left(2+n\right)=112=2^4.7\)
\(\Rightarrow n=5\)
\(\left(x^2+\dfrac{2}{x}\right)^5=\sum\limits^5_{k=0}C_5^kx^{2k}.2^{5-k}.x^{k-5}=\sum\limits^5_{k=0}C_5^k.2^{5-k}.x^{3k-5}\)
\(3k-5=4\Rightarrow k=3\Rightarrow\) hệ số: \(C_5^3.2^2\)
CM
22 tháng 2 2019
Đáp án A
Hệ số của x n − 2 trong khai triển x − 1 4 n là: C n 2 . − 1 4 2 . x n − 2
Ta có: C n 2 . − 1 4 2 = 31
⇔ n ! n − 2 ! 2 ! = 496 ⇔ n n − 1 = 992 ⇔ n = 32.
Chọn C
Ta có:
Vì hệ số của x n - 2 trong khai triển Newton của x - 1 4 n bằng 31 nên ta có:
Vì n nguyên dương nên n = 32