Cho hàm số
y
=
x
4
−
3
m
x
x
−
2
m
2
+
m
4
có đồ thị (C), biết đồ thị (C) có 3 điểm cực trị A, B, C và ABCD là hình thoi, trong đó
D
0
;
−
3
thuộc trục tung. Khi đó các giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây? A.
m
∈
−
1
;
1
2
.
B.
m
∈
2
;
...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x 4 − 3 m x x − 2 m 2 + m 4 có đồ thị (C), biết đồ thị (C) có 3 điểm cực trị A, B, C và ABCD là hình thoi, trong đó D 0 ; − 3 thuộc trục tung. Khi đó các giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây?
A. m ∈ − 1 ; 1 2 .
B. m ∈ 2 ; 3 .
C. m ∈ 9 5 ; 2 .
D. m ∈ 1 2 ; 9 5 .
Đáp án D.
Ta có: y ' = x 3 − 4 m x = 0 ⇔ x = 0 x 2 = m
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì m > 0.
Khi đó tọa độ điểm cực trị là:
A 0 ; − 2 m 2 + m 4 ; B m ; m 4 − 3 m 2 ; C − m ; m 4 − 3 m 2
Do ABCD là hình thoi nên A B = B D ⇔ m + m 4 = m + m 4 − 3 m 2 + 3 2
⇔ m 2 = m 4 − 3 m 2 + 3 ⇔ m 4 − 4 m 2 + 3 = 0 ⇔ m = 1 m = 3 D o m > 0 .