Cho 0 < x; y; z
≠
1 và thỏa mãn xyz = 1. Tính giá trị của biểu thức
S
=
log
z
z
y
+
log
x
y
z
+
log
y
z
x
log
x
y
z
+
log
y
z
x
+
log
z
x
y
A. S = 7 B. S = 8 C. S = 9 D. S =...
Đọc tiếp
Cho 0 < x; y; z ≠ 1 và thỏa mãn xyz = 1. Tính giá trị của biểu thức
S = log z z y + log x y z + log y z x log x y z + log y z x + log z x y
A. S = 7
B. S = 8
C. S = 9
D. S = 3
∀ a > 0 ; a ≠ 1 ta có log a x y z = 0
⇒ log a x + log a y + log a z = 0
Đặt m = log a x ; n = log a y ; p = log a z nên m + n + p = 0.
Theo tính chất của lôgarit, ta viết lại biểu thức S như sau:
S = m - n p + n - p m + p - m n p m - n + m n - p + n p - m
Ta có
m - n p + n - p m + p - m n = m n m - n + n p n - p m n p p m p - m 1 = - m - n n - p p - m m n p p m - n + m n - p + n p - m = p n - p p - m m - n m m - n p - m n - p n m - n n - p p - m = m n m + n + n p n + p m - n + p + m - 6 m n p n - p - m 3 + n 3 + p 3 - 3 m n p p - m = m n - p + n p - m m - n n - p + p m - n - 6 m n p p - m = - 9 m n p m - n n - p p - m
Vậy S = 9
Đáp án C