Chứng minh biểu thức sau không âm với mọi x
A = x mũ 2 - 6x + 11
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
NN
4
KN
21 tháng 8 2020
\(B=-10-x^2-6x\)
\(\Rightarrow B=-\left(x^2+6x+10\right)\)
\(\Rightarrow B=-\left(x^2+6x+9+1\right)\)
\(\Rightarrow B=-\left[\left(x+3\right)^2+1\right]\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow-\left[\left(x+3\right)^2+1\right]\le-1\)
=> Đpcm
21 tháng 8 2020
B=\(-10-x^2-6x\)
B=\(-x^2-6x-9-1\)
B=\(-\left(x^2+6x+9\right)-1\)
=\(-\left(x+3\right)^2-1\)
Ta có : \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)
\(-\left(x+3\right)^2\le0\)
\(-\left(x+3\right)^2-1\le-1\)
Vậy B luôn âm với mọi x
16 tháng 9 2021
Đề bài sai nhé bạn
Ví dụ x = 1 thì bthức = -1 - 6 + 10 = 3 không âm
16 tháng 9 2021
\(-x^2-6x+10\)
\(=-1\left(x^2+6x-10\right)\)
=> -x^2-6x+10 < 0 với mọi x
17 tháng 7 2021
a) Ta có: \(A=-x^2+6x-11\)
\(=-\left(x^2-6x+11\right)\)
\(=-\left(x^2-6x+9+2\right)\)
\(=-\left(x-3\right)^2-2< 0\forall x\)
20 tháng 9 2021
\(E=x^2+6x+11\)
\(=x^2+6x+9+2\)
\(=\left(x+3\right)^2+2>0\forall x\)
\(F=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
QN
1
16 tháng 9 2018
-11 - ( x - 1 ) *( x - 2 )
= -11 - ( x^2 - 2x - x + 2 )
= - 11 - x^2 + 2x + x - 2
= -11 - x^2 + 3x - 2
= - 13 - x^2 + 3x
Với x < 3
=> x^2 < I 3x I < I - 13 I
=> -13 - x^2 + 3x luôn âm
Với x = 3 hoặc x = -3
=> x^2 = I 3x I < I - 13 I
=> -13 - x^2 + 3x luôn âm
Tương tự với x > 3
Vậy -11 - ( x - 1 )( x - 2 ) luôn âm với mọi x
CA
1
27 tháng 10 2019
câu a hình như bạn ghi sai đề rồi
câu b:
Ta có: \(x^2-4x+12=x^2-4x+4+8\)
\(=\left(x-2\right)^2+8\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\in Q\)
\(\Rightarrow\text{}\left(x-2\right)^2+8\ge8>0\forall x\in Q\)
Do đó: \(x^2-4x+12>0\forall x\in Q\)(đpcm)
31 tháng 3 2020
\(-\frac{1}{4}x^2+x-2\)
\(=-\left(\frac{1}{4}x^2-2\cdot\frac{1}{2}x+1\right)-1\)
\(=-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2-1\)
Do \(\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2-1< 0\)
Vậy \(\left(-\frac{1}{4}\right)x^2+x-2\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến
\(\Rightarrow A=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\ge0\forall x\)
dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy A không âm với mọi x
\(A=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2>0\)