Cho hàm số
f
(
x
)
=
log
2
x
log
2
x
+
1
. Tính tổng
S
=
f
(
2
-
100
)
+
f
(
2
-
99
)
+
.
.
+
f
(
2
-
2
)
+
f
(
2
0
)
+
f
(
2
1
...
Đọc tiếp
Cho hàm số f ( x ) = log 2 x log 2 x + 1 . Tính tổng
S = f ( 2 - 100 ) + f ( 2 - 99 ) + . . + f ( 2 - 2 ) + f ( 2 0 ) + f ( 2 1 ) + . . . + f ( 2 98 )
Đáp án D
Ý tưởng bài toán: Với bài toán dạng này, ta thường chọn hai giá trị a, b bất kì, tính tổng f ( a ) + f ( b ) và tìm mối quan hệ giữa hai giá trị a, b.
Cần chọn hai giá trị a, b sao cho tử rút gọn được với mẫu.
Ta thường chọn a + b = k hoặc a b = k . Ở bài toán này ta chọn a b = k .
Nếu a b = 1 4 thì log 2 a b = log 2 1 4 = - 2 .
Suy ra
Vậy với các giá trị a, b thỏa mãn a b = 1 4 thì f ( a ) + f ( b ) = 2 .
Ta có