Lăng trụ tam giác đều
A
B
C
.
A
'
B
'
C
'
có góc giữa hai mặt phẳng
A
'
B
C
v
à
A
B
C
bằng
30
°
. Điểm M nằm trên cạnh
A
A
'
. Biết cạnh
A
B
=
a
3
thể tích khối đa diện
M
B
C
C
'
B
'
bằng A.
3
a
3
4
B.
3
a
3
3
...
Đọc tiếp
Lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' có góc giữa hai mặt phẳng A ' B C v à A B C bằng 30 ° . Điểm M nằm trên cạnh A A ' . Biết cạnh A B = a 3 thể tích khối đa diện M B C C ' B ' bằng
A. 3 a 3 4
B. 3 a 3 3 2
C. 3 a 3 2 4
D. 2 a 3 3
thì góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng
Đáp án A
Do AA ' / / B B ' ⇒ V M . B C B ' C ' = V A ' . B C C ' B ' = V − V A ' . A B C = V − V 3 − 2 V 3
(với V là thể tích khối lăng trụ).
Dựng A H ⊥ B C lại có AA ' ⊥ B C ⇒ B C ⊥ A ' H A
Do đó A ' B C ; A B C ^ = A ' H A ^ = 30 ∘ ; A H = A B 3 2 = 3 a 2
Khi đó: AA'=AHtan 30 ∘ = a 3 2
V = AA ' . S A B C = a 3 2 . a 3 2 3 4 = 9 8 a 3 ⇒ V M . B C C B ' = 2 3 . 9 8 a 3 = 3 4 a 3 .