Tìm a, b để các cực trị của hàm số
y
=
a
x
3
+
a
−
1
x
2
−
3
x
+
b
đều là những số dương và
x
0
=
−
1
là điểm cực đại. A.
a
=
1
b
>
1
B.
a
=
1
b
>
2
C.
a
=
1
b
>
−
2
...
Đọc tiếp
Tìm a, b để các cực trị của hàm số y = a x 3 + a − 1 x 2 − 3 x + b đều là những số dương và x 0 = − 1 là điểm cực đại.
A. a = 1 b > 1
B. a = 1 b > 2
C. a = 1 b > − 2
D. a = 1 b > − 3
hoặc 
là các giá trị cần tìm.
)
Đáp án B
Ta có y ' = 3 a x 2 + 2 a − 1 x − 3 và y ' ' = 6 a x + 2 a − 2 ; ∀ x ∈ ℝ .
Điểm x 0 = − 1 là điểm cực đại của hàm số ⇔ y ' − 1 = 0 y ' ' − 1 < 0 ⇔ 3 a − 2 a − 1 − 3 = 0 − 6 a + 2 a − 2 < 0 ⇔ a = 1.
Khi đó, hàm số đã cho trở thành y = x 3 − 3 x + b . Ta có y ' = 0 ⇔ 3 x 2 − 3 = 0 ⇔ x = ± 1
Yêu cầu bài toán trở thành y ± 1 > 0 ⇔ b − 2 > 0 b + 2 > 0 ⇔ b > 2.
Vậy a = 1 b > 2 .