Tìm mối liên hệ giữa a, b, c để phương trình b 2 + c 2 x 2 - 2 a c x + a 2 - b 2 = 0 có nghiệm.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SG
Tìm mối liên hệ giữa a, b, c, để phương trình \(\left(b^2+c^2\right)x^2-2acx+a^2-b^2=0\) có nghiệm ?
1
LC
21 tháng 3 2018
Phương trình (b2+c2)x2−2acx+a2−b2=0(b2+c2)x2−2acx+a2−b2=0 có nghiệm khi và chỉ khi b2+c2≠0b2+c2≠0 và Δ′≥0Δ′≥0
b2+c2≠0b2+c2≠0 suy ra b và c không đồng thời bằng 0.
Δ′=(−ac)2−(b2+c2)(a2−b2)=a2c2−a2b2+b4−a2c2+b2c2=−a2b2+b4+c2b2=b2(−a2+b2+c2)Δ′≥0⇒b2(−a2+b2+c2)≥0Δ′=(−ac)2−(b2+c2)(a2−b2)=a2c2−a2b2+b4−a2c2+b2c2=−a2b2+b4+c2b2=b2(−a2+b2+c2)Δ′≥0⇒b2(−a2+b2+c2)≥0)
Vì b2≥0⇒−a2+b2+c2≥0⇔b2+c2≥a2b2≥0⇒−a2+b2+c2≥0⇔b2+c2≥a2
Vậy với a2≤b2+c2a2≤b2+c2 thì phương trình đã cho có nghiệm.
H
1 tháng 3 2020
b, \(\Delta'=b'^2-ac=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-1.\left(-m-3\right)=m^2-2m+1+m+3\)
\(=m^2-m+4=m^2-m+\frac{1}{4}+\frac{15}{4}=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\)
Vậy pt (1) có 2 nghiệm x1,x2 với mọi m
Theo hệ thức vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\left(2\right)\\x_1x_2=-m-3\left(3\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
<=>\(4\left(m-1\right)^2-2\left(-m-3\right)=10\)
<=>\(4m^2-8m+4+2m+6=10\)
<=>\(4m^2-6m+10=10\Leftrightarrow2m\left(2m-3\right)=0\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
c, Từ (2) => \(m=\frac{x_1+x_2+2}{2}\)
Thay m vào (3) ta có: \(x_1x_2=\frac{-x_1-x_2-2}{2}-3=\frac{-x_1-x_2-8}{2}\)
<=>\(2x_1x_2+x_1+x_2=-8\)
20 tháng 4 2020
lo hbfbekef evef
frgrgthtgr
t
gr
grgrgrgfrgrf
r
g
rg
r
g
r
gr
f
r
r
br
g
r
gr
gr
grg
r
g
eh
h
h
t
tt
t
t
thr
htr
htht
rh
ththt
ht
ht
h
h
ht
ht
ht
h
frorgew
rnngerjn griigrnbkrtgnngnrrkvggmbemfeegnv4f
v
r
re
eb
tg
bet
eb
NT
1
15 tháng 5 2020
a) PT có 2 nghiệm dương
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\Delta'>0\\P>0\\S>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+3\right)^2-\left(4m-1\right)\ge0\\4m-1>0\\2\left(m+3\right)>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2+2m+10\ge0\\m>\frac{1}{4}\\m>-3\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow m>\frac{1}{4}\)
b) vì \(\Delta'>0\)nên PT đã cho luôn có hai nghiệm x1,x2 với mọi m.
Áp dụng hệ thức Vi-et,ta có :
\(\hept{\begin{cases}S=2\left(m+3\right)\\P=4m-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2S=4m+12\\P=4m-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2S-P=13\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=13\)
Hoặc b ≠ 0 hoặc c ≠ 0 phương trình có :