Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Tam giác ABC đều có R Δ A B C = 2 a 3 3 ⇒ A B = 2 a .
Dựng hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’, O là trung điểm của B’D’
khi đó B C ' / / A D ' ⇒ B ' A D ' ^ = 60 ∘ ⇒ Δ A B ' D đều cạnh
B ' D ' = 2 a 3 ⇒ A D = 2 a 3 ⇒ A A ' = A ' D 2 − A D 2 = 2 a 2
Lại có:
d A B ' ; B C ' = d B C ' ; A B ' D ' = d B ; A B ' D ' = d A ' ; A ' B ' D ' = A ' H = A ' O . AA' A ' O 2 + A A ' 2 = 2 a 2 3 .
Giả sử (O,R) là tâm đường tròn ngoại tiếp tg ABC
=> A'O _|_(ABC)
=> V(ABC.A'B'C') = A'O.S(ABC)
*S(ABC) = (AB.AC.sin120)/2 = 4a^2
Lại có ^A'AO = 30o là góc tạo bở cạnh bên và mặt đáy
=> A'O = OA.tan 30 = R.√3/3
Mặt khác áp dụng định lý sin tg ABC
=> AB/sin ^BCA =2R
=> R = AB/2sin^BCA = 4a
=> A'O = 4a√3/3
=> V(ABC.A'B'C') = 4a√3/3. 4a^2 = (16√3a^3)/3
* Giả sử OA cắt BC tại M
Do tg ABC cân => AM _|_BC, mà BC _|_A'O
=> BC _|_(A'OM) -----------(*)
Từ M kẻ MN _|_AA' , Do (*) => BC _|_MN
=> MN là đường vuông góc chung AA' và BC
Do A'AO = 30 => MN = AM.sin 30 = AM/2
mà AM = AB.sin^ABC = AB.sin30 = AB/2 = 2a
=> MN =a
_ Thể tích khối lăng trụ :
Gọi D là trung điểm của BC ta có : \(BC\perp AD\Rightarrow BC\perp A'D\Rightarrow\widehat{ADA'}=60^0\)
Ta cso \(AA'=AD.\tan\widehat{ADA'}=\frac{3a}{2};S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
Do đó \(V_{ABC.A'B'C'=}S_{ABC}.AA'=\frac{3a^2\sqrt{3}}{8}\)
- Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC :
Ta có I là giao điểm của GH với đường trung trực của AG trong mặt phẳng (AGH)
Gọi E là trung điểm của AG, ta có :
\(R=GI=\frac{GE.GA}{GH}=\frac{GA^2}{2GH}\)
Ta có :
\(GH=\frac{AA'}{3}=\frac{a}{2};AH=\frac{a\sqrt{3}}{3};GA^2=GH^2+AH^2=\frac{7a^2}{12}\)
Do đó \(R=\frac{7a^2}{2.12}.\frac{2}{a}=\frac{7a}{12}\)
