Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn log 2 a b c a 2 b 2 c 2 1 = ...

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 2 2017

Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn log 2 a + b + c a 2 + b 2 + c 2 + ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 2 2017

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 1 2018

Cho a,b là các số thực thỏa mãn log 2 . log 2 a - log b = 2 . Hỏi a,b thỏa mãn hệ thức nào dưới đây? A. a = 100b B. a = 100 - b C. a = =100 + b D. a = 100 b ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

18 tháng 1 2018

Đúng(0)

JJ

Jungkook Jeon

7 tháng 5 2022

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn log 2 a + log 2 b = 0.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

0

R

Rhider

19 tháng 12 2021

Các Ctv hoặc các giáo viên helpp ạ

Cho a,b,c là số thực dương không âm thỏa mãn

Cho a,b,c là số thực dương không âm thỏa mãn \(a+b+c=1\) . Chứng minh rằng :

\(\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2}>10\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

VD

vu duy anh quân

14 tháng 7 2016 - olm

1.cho a, b,c là các số thực dương thỏa mãn a^3 /(a^2+b^2) + b^3/(b^2+c^2) + c^3/(c^2+a^2) >= (a+b+c)/2

2.cho a, b,c là các số thực dương thỏa mãn (a^3 +b^3+c^3)/2abc + (a^2+ b^2)/c^2 + (b^2+c^2)/(a^2+bc) + (c^2+a^2)/b^2+ac) >= 9/2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

C

CTVHoidap

25 tháng 3 2022

1. Cho các số thực không âm \(a;b;c\) (không có hai số nào đồng thời bằng 0) thỏa mãn \(a+b+c \leq 3\)Tìm giá trị nhỏ nhất: \(A=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2}\)2. Cho các số thực \(a;b;c \in [0;1]\) thỏa mãn \(a+b+c=2\), tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của:\(B=\dfrac{ab}{1+ab}+\dfrac{bc}{1+bc}+\dfrac{ca}{1+ca}\)Thank you all...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

TG

☞Tᖇì ᑎGâᗰ ☜

25 tháng 3 2022

(=?

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

25 tháng 3 2022

1.

Ta sẽ chứng minh BĐT sau: \(\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2}\ge\dfrac{10}{\left(a+b+c\right)^2}\)

Do vai trò a;b;c như nhau, ko mất tính tổng quát, giả sử \(c=min\left\{a;b;c\right\}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=a+\dfrac{c}{2}\\y=b+\dfrac{c}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x+y=a+b+c\)

Đồng thời \(b^2+c^2=\left(b+\dfrac{c}{2}\right)^2+\dfrac{c\left(3c-4b\right)}{4}\le\left(b+\dfrac{c}{2}\right)^2=y^2\)

Tương tự: \(a^2+c^2\le x^2\) ; \(a^2+b^2\le x^2+y^2\)

Do đó: \(A\ge\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{x^2+y^2}\)

Nên ta chỉ cần chứng minh: \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{x^2+y^2}\ge\dfrac{10}{\left(x+y\right)^2}\)

Mà \(\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2}\le\dfrac{1}{4xy}\) nên ta chỉ cần chứng minh:

\(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{x^2+y^2}\ge\dfrac{5}{2xy}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{2}{xy}+\dfrac{1}{x^2+y^2}-\dfrac{1}{2xy}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-y\right)^2}{x^2y^2}-\dfrac{\left(x-y\right)^2}{2xy\left(x^2+y^2\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-y\right)^2\left(2x^2+2y^2-xy\right)}{2x^2y^2}\ge0\) (luôn đúng)

Vậy \(A\ge\dfrac{10}{\left(a+b+c\right)^2}\ge\dfrac{10}{3^2}=\dfrac{10}{9}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2};0\right)\) và các hoán vị của chúng

Đúng(1)

T

Tuấn

17 tháng 7 2021

cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a+b+c=1

chứng minh a^2+b^2+c^2>=1/3

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

MY

missing you =

17 tháng 7 2021

áp dụng BĐT Bunhiacopxky

\(=>\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(=>3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge1^2\)

\(=>a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{1}{3}\left(đpcm\right)\)

dấu"=" xảy ra<=>\(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

Đúng(3)

HD

Hải Đăng

14 tháng 4 2021

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: a+b+c = 1. Chứng minh :
\(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{abc}\ge30\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

TT

Thu Thao

14 tháng 4 2021

undefined

Đúng(2)

VA

Việt Anh Mai Quốc

6 tháng 4 2015 - olm

cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng : a^2/a+b + b^2/b+c + c^2/c+a >= 1/2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

B

bou99

25 tháng 7 2021

bài 1: tìm tất cả các cặp số thực (a,b) thỏa mãn: a²+b²+9=ab+3a+3b

bài 2: cho các số thực a,b,c thỏa mãn (a+b+c)²=3(ab+bc+ca). chứng minh a=b=c

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

4

NH

Nguyễn Huy Tú

25 tháng 7 2021

Bài 2 :

\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)

<=> a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca = 3ab + 3bc + 3ca

<=> a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca

<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2bc + 2ca

<=> ( a - b )^2 + ( b - c )^2 + ( c - a )^2 = 0

<=> a = b = c

Đúng(3)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

25 tháng 7 2021

1.

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+18=2ab+6a+6b\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-6a+9\right)+\left(b^2-6b+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-3\right)^2+\left(b-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-3=0\\b-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=3\)

2.

\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=c\)

Đúng(1)

TP

thành piccolo

21 tháng 5 2016 - olm

cho a b c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Cmr 1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)>=2/(1+a)+2/(1+b)+2/(1+c)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP