Question

[Pham Trong Bach]

Đồ thị hàm số $y={\text{ax}}^4+b{x}^2+c$ đạt cực đại tại $A\left(0;-2\right)$ và cực tiểu tại $B\left(\frac{1}{2};-\frac{17}{8}\right).$ Tính  $a+b+c$

A.  $a+b+c=2$

B.  $a+b+c=0$

C.  $a+b+c=-1$

D.  $a+b+c=-3$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C.

Xét hàm số y = a x 4 + b x 2 + c ,

ta có  y ' = 4 a x 3 + 2 b x ; ∀ x ∈ ℝ .

Điểm A 0 ; − 2  là điểm cực trị đại của đồ thị hàm số ⇒ y 0 = − 2 y ' 0 = 0 ⇔ c = − 2

Điểm B 1 2 ; − 17 8  là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ⇒ y 1 2 = − 17 8 y ' 1 2 = 0 ⇔ a 2 + b = 0 a 16 + b 4 = − 1 8

Từ đó suy ra a = 2 ; b = − 1 ; c = − 2 ⇒  tổng  a + b + c = − 1.