Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, DB. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là: Hình chữ nhật
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
14 tháng 6 2017
Xét tam giác ABC:
Ta có: EB = EA, FA = FC (gt)
Nên EF là đường trung bình của tam giác ABC
Nên EF // BC, EF = 1/2 BC.
Xét tam giác BDC có
HB = HD, GD = GC (gt)
Nên HG là đường trung bình của tam giác BDC
Nên HG // BC, HG = 1/2 BC.
Do đó EF //HG, EF = HG.
Tương tự EH // FG, EH = FG
Vậy EFGH là hình bình hành.
EFGH là hình vuông khi và chỉ khi EFGH là hình chữ nhật đồng thời là hình thoi
⇔ AD ⊥ BC và AD = BC
CM
30 tháng 11 2019
Xét tam giác ABC:
Ta có: EB = EA, FA = FC (gt)
Nên EF là đường trung bình của tam giác ABC
Nên EF // BC, EF = 1/2 BC.
Xét tam giác BDC có
HB = HD, GD = GC (gt)
Nên HG là đường trung bình của tam giác BDC
Nên HG // BC, HG = 1/2 BC.
Do đó EF //HG, EF = HG.
Tương tự EH // FG, EH = FG
Vậy EFGH là hình bình hành.
EFGH là hình thoi ⇔ EH = EF ⇔ AD = BC
11 tháng 12 2021
a: Xét ΔBAD có
E là tđiểm của AB
H là tđiểm của BD
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: EH//AD và EH=AD/2(1)
Xét ΔACD có
F là trung điểm của AC
G là trung điểm của CD
Do đó: FG là đường trung bình của ΔACD
Suy ra: FG//AD và FG=AD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra EH//GF và EH=GF
hay EFGH là hình bình hành
CM
17 tháng 6 2018
Chứng minh EFGH là hình bình hành. Để EFGH là hình chữ nhật thì
Þ H E F ^ = 90 0 ⇒ H E ⊥ E F
Þ AC ^BD.
CM
14 tháng 5 2017
* Ta có EF là đường trung bình của ∆ ABC
Suy ra: EF //AC và EF = 1/2 AC (1)
* Trong ∆ ADC có HG là đường trung bình
Suy ra: HG // AC và HG = 1/2 AC (2)
Từ (l) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG
Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành.
Tứ giác EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF ⇔ AC ⊥ BD
24 tháng 8 2023
a: Xét ΔBAC có
E,F lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>EF là đường trung bình
=>EF//AC và EF=AC/2
Xét ΔCDA có
G,H lần lượt là trung điểm của DC,DA
=>GH là đường trung bình
=>GH//AC và GH=AC/2
=>EF//GH và EF=GH
Xét tứ giác EFGH có
EF//GH
EF=GH
=>EFGH là hình bình hành
b: Để EFGH là hình chữ nhật thì HE vuông góc EF
=>AC vuông góc BD
Xét tam giác ABC:
Ta có: EB = EA, FA = FC (gt)
Nên EF là đường trung bình của tam giác ABC
Nên EF // BC, EF = 1/2 BC.
Xét tam giác BDC có
HB = HD, GD = GC (gt)
Nên HG là đường trung bình của tam giác BDC
Nên HG // BC, HG = 1/2 BC.
Do đó EF //HG, EF = HG.
Tương tự EH // FG, EH = FG
Vậy EFGH là hình bình hành.
EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF ⇔ AD ⊥ BC