Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dưới đây, hãy tìm mối liên hệ giữa các hằng số a, b, c và các hằng số a’, b’, c’ để hệ phương trình
a
x
+
b
y
=
c
a
'
x
+
b
'
y
=
c
'
Có vô số nghiệmÁp dụng:Lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số...
Đọc tiếp
Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dưới đây, hãy tìm mối liên hệ giữa các hằng số a, b, c và các hằng số a’, b’, c’ để hệ phương trình a x + b y = c a ' x + b ' y = c '
Có vô số nghiệm
Áp dụng:
Lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm.
nên hệ phương trình trên vô nghiệm
nên hệ phương trình trên vô nghiệm
.
Xét các trường hợp:
1. a, b, a’, b’ ≠ 0
Ta có:
Hệ phương trình có vô số nghiệm khi hai đường thẳng trùng nhau. Nghĩa là hai đường thẳng có hệ số góc và tung độ gốc bằng nhau:
*a = 0, a’ ≠ 0
Vì hai đường thẳng
luôn luôn cắt trục hoành còn đường thẳng y = c/b song song hoặc trùng với trục hoành nên chúng luôn luôn cắt nhau.
Vậy hệ phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất.
*a = a’ = 0
Hệ có vô số nghiệm khi hai đường thẳng trùng nhau, nghĩa là:
Hệ vô nghiệm khi hai đường thẳng song song nhau, nghĩa là:
*b = 0, b’ ≠ 0
Vì hai đường thẳng
luôn luôn cắt trục tung còn đường thẳng x = c/a song song hoặc trùng với trục tung nên chúng luôn luôn cắt nhau.
Vậy hệ phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất.
*b = b’ = 0
Hệ có vô số nghiệm khi hai đường thẳng trùng nhau, nghĩa là:
Hệ vô nghiệm khi hai đường thẳng song song nhau, nghĩa là:
Áp dụng:
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm:
Vì
nên hệ phương trình có vô số nghiệm