Cho n là số tự nhiên, chứng minh n(n+1)(n+2)(n+3) chia hết cho 24
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
28 tháng 7 2023
\(A=n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Tich trên là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮24\) khi đồng thời chia hết cho 3 và 8
+ C/m tích trên chia hết cho 3
Nếu \(n⋮3\Rightarrow A⋮3\)
Nếu n chia 3 dư 1 \(\Rightarrow n-1⋮3\Rightarrow A⋮3\)
Nếu n chia 3 dư 2 \(\Rightarrow n+1⋮3\Rightarrow A⋮3\)
\(\Rightarrow A⋮3\forall n\)
C/m tích trên chia hết cho 8
Do n là số tự nhiên lẻ
Nếu \(n=1\Rightarrow A=0⋮8\)
Nếu \(n\ge3\) => (n-1) và (n+1) chẵn
Đặt \(n=2k+1\left(k\ge1\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1\right)\left(2k+1+1\right)=\)
\(=2k\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)=\left(4k^2+2k\right)\left(2k+2\right)=\)
\(=8k^3+8k^2+4k^2+4k=8\left(k^3+k^2\right)+4k\left(k+1\right)\)
Với k chẵn đặt \(k=2p\Rightarrow4k\left(k+1\right)=8p\left(2p+1\right)⋮8\)
\(\Rightarrow A=8\left(k^3+k^2\right)+8p\left(2p+1\right)⋮8\)
Với k lẻ đặt \(k=2p+1\Rightarrow4k\left(k+1\right)=4\left(2p+1\right)\left(2p+1+1\right)=\)
\(4\left(2p+1\right)2\left(p+1\right)=8\left(2p+1\right)\left(p+1\right)⋮8\)
\(\Rightarrow A⋮8\forall n\)
\(\Rightarrow A⋮3x8\forall n\Rightarrow A⋮24\forall n\)
26 tháng 7 2021
a) (n+3)\(^2\)- (n+1)\(^2\) = (n+3-n-1).(n+3+n+1) = 2(2n+4) = 4(n+2)
Sẽ ko chia hết cho 8 nếu n là số lẻ!
b) (n+6)\(^2\)- (n-6)\(^2\) = (n+6-n+6).(n+6+n-6) = 12.2n = 24n chia hết cho 6 với mọi n
Xin 1 like nha bạn. Thx bạn, chúc bạn học tốt
YK
15 tháng 11 2014
d) Ta có: n + 6 chia hết cho n+1
n+1 chia hết cho n+1
=> [(n+6) - (n+1)] chia hết cho n+1
=> (n+6 - n - 1) chia hết cho n + 1
=> 5 chia hết cho n+1
=> n+1 thuộc { 1; 5 }
Nếu n+1 = 1 thì n = 1-1=0
Nếu n+1=5 thì n= 5-1=4.
Vậy n thuộc {0;4}
YK
15 tháng 11 2014
e) Ta có: 2n+3 chia hết cho n-2 (1)
n-2 chia hết cho n-2 => 2(n-2) chia hết cho n-2 => 2n - 4 chia hết cho n-2 (2)
Từ (1) và (2) => [(2n+3) - (2n-4)] chia hết cho n-2
=> (2n+3 - 2n +4) chia hết cho n-2
=> 7 chia hết cho n-2
Sau đó xét các trường hợp tương tự như phần d.
PH
0