Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
f
x
+
m
có ba điểm cực trị là A.
m
≤
-
1
h
o
ặ
c
m
≥
3
.
B.
m
=
-
1
h
o
ặ
c
m
=
3
.
C.
m
≤
-
3
h
o
ặ
c
m
≥
1
.
D.
1
≤
m
≤
...
Đọc tiếp
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = f x + m có ba điểm cực trị là
A. m ≤ - 1 h o ặ c m ≥ 3 .
B. m = - 1 h o ặ c m = 3 .
C. m ≤ - 3 h o ặ c m ≥ 1 .
D. 1 ≤ m ≤ 3 .
Đáp án A.
Ta có g x = f x + m ⇒ g ' x = f ' x . f x + m f x + m . (Chú ý: u = u ' . u u ).
Để hàm số y = g(x) có 3 điểm cực trị ⇔ g ' x = 0 có 3 nghiệm phân biệt (1).
Mặt khác, phương trình g ' x ⇔ [ f ' x = 0 f x + m = 0 ⇔ [ x = x 1 ; x = x 2 f x = - m (2).
Từ (1), (2) suy ra [ - m ≥ 1 - m ≤ - 3 ⇔ [ m ≤ - 1 m ≥ 3 .