Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A(-1;0;l),B\left(l;1;-l\right),C\left(5;0;-2\right).$Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ABCH theo thứ tự đó lập thành hình thang cân với hai đáy AB, CH .

A.  $H\left(3;-1;0\right)$

B.  $H\left(7;1;-4\right)$

C.  $H\left(-1;-3;4\right)$

D.  $H\left(1;-2;2\right)$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C

Ta có:

A B → = 2 ; 1 ; − 2 A C → = 6 ; 0 ; − 3 ⇒ A B → ; A C → = 3 ; 6 ; 6 ⇒ d C ; A B = A B → ; A C → A B → = 3

Gọi M là hình chiếu của B trên  H C ⇒ B M = 3.

Tam giác BMC vuông tại M, có M C = B C 2 − B M 2 = 3  

Suy ra

H C = A B + 2. M C = 3 + 2.3 = 9 = 3 A B ⇒ C H → = 3 B A →  

Mà B A → = − 2 ; − 1 ; 2 C H → = x − 5 ; y ; z + 2

suy ra  x = 5 = 3. − 2 y = 3. − 1 z + 2 = 3.2 ⇔ x = − 1 y = − 3 z = 4

Vậy  H − 1 ; − 3 ; 4 .