Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
A
(
−
1
;
0
;
l
)
,
B
l
;
1
;
−
l
,
C
5
;
0
;
−
2
.
Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ABCH theo thứ tự đó lập thành hình thang cân với hai đáy AB, CH . A.
H
3
;
−
1
;
0
B.
H
7
;
1
;
−
4
...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( − 1 ; 0 ; l ) , B l ; 1 ; − l , C 5 ; 0 ; − 2 . Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ABCH theo thứ tự đó lập thành hình thang cân với hai đáy AB, CH .
A. H 3 ; − 1 ; 0
B. H 7 ; 1 ; − 4
C. H − 1 ; − 3 ; 4
D. H 1 ; − 2 ; 2
Đáp án C
Ta có:
A B → = 2 ; 1 ; − 2 A C → = 6 ; 0 ; − 3 ⇒ A B → ; A C → = 3 ; 6 ; 6 ⇒ d C ; A B = A B → ; A C → A B → = 3
Gọi M là hình chiếu của B trên H C ⇒ B M = 3.
Tam giác BMC vuông tại M, có M C = B C 2 − B M 2 = 3
Suy ra
H C = A B + 2. M C = 3 + 2.3 = 9 = 3 A B ⇒ C H → = 3 B A →
Mà B A → = − 2 ; − 1 ; 2 C H → = x − 5 ; y ; z + 2
suy ra x = 5 = 3. − 2 y = 3. − 1 z + 2 = 3.2 ⇔ x = − 1 y = − 3 z = 4
Vậy H − 1 ; − 3 ; 4 .