2. Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH, BE. Gọi M, N đối xứng với H
qua AB và BE. Chứng minh M, N, E thẳng hàng.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 8 2017
a) AD=AH=AE (do đối xứng) => A nằm trên trung trực của DE.
b) HD cắt AB tại K. HE cắt AC tại I. Do đối xứng nên HD ┴ AB và HI ┴ AC.
=>Tứ giác AKHI nội tiếp =>^IKH=^IAH.
KI là đường trung bình trong ∆DHE => KI//DE. =>^NDH=^IKH (đồng vị).
=>^NDH=^NAH =>tứ giác ADHN nội tiếp.
c) Tứ giác ADBH nội tiếp đường tròn đường kính AB (2 góc đối tại B và H vuông) và tứ giác ADHN nội tiếp (cm câu b) =>5 điểm A,D,B,H,N nằm trên đường tròn đường kính AB. =>^BNA vuông. hay BN là đường cao trong ∆ABC. tương tự CM là đường cao =>AH,BN,CN đồng quy tại trực tâm.
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~
30 tháng 12 2022
a: Xét tứ giác AHBN có
M là trung điểm chung của AB và HN
góc AHB=90 độ
Do đó: AHBN là hình chữ nhật
b Xét tứ giác ANHE có
AN//HE
AN=HE
Do đó: ANHE là hình bình hành
=>AE//NH
Hình bạn tự vẽ
Do AH vuông góc BH nên AM cũng vuông góc BM
Vậy tứ giác AMBH là tứ giác nội tiếp nên
\(\widehat{MEB}=\widehat{MAB}=\widehat{BAH}=\widehat{BEH}\) ( Do ABHE là tứ giác nội tiếp )
Do N đối xứng với H qua BE nên \(\widehat{NEB}=\widehat{BEH}\)
=> \(\widehat{MEB}=\widehat{NEB}\)mà M và N nằm cùng phía với BE nên M, N, E thẳng hàng.