Question

[Pham Trong Bach]

Cho tập X = {1;2;3;....;8}. Lập từ X số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để lập được số chia hết cho 1111 là

$A. \frac{C_8^2{C}_6^2{C}_4^2}{8!}$

$B. \frac{4!.4!}{8!}$

$C. \frac{384}{8!}$

$D. \frac{A_8^2{A}_6^2{A}_4^2}{8!}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn C

+ Gọi số cần tìm là 

Ta có tổng các chữ số của A là 1 + 2 + 3 + 4 + .... + 8 = 36 chia hết cho 9 nên A chia hết cho 9.

Do 9 và 111 có ƯCLN là  nên A chia hết cho 9999.

Đặt  Ta có:

 chia hết cho 9999 => x + y chia hết cho 9999

Mà 

+ Từ tập X có 4 cặp số  nên có: 8 cách chọn a 1 ; 6 cách chọn a 2 ; 4 cách chọn a 3  và 2 cách chọn a 4 .

 Vì a i  và b i  tạo thành một cặp để  a i +  b i = 9 nên chọn  a i  có luôn  b i .

=> Số các số cần tìm là: 8.6.4.2 = 384 số

Vậy xác suất cần tìm là: