Cho hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn z 1 = z 2 = z 1 - z 2 = 1 . Tính giá trị của biểu thức P = z 1 z 2 2 + z 2 z 1 2 .
A. P = 1 - i
B. P = -1 - i
C. P = -1
D. P = 1 + i
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tập hợp các điểm z thỏa mãn điều kiện z - 1 = 2 là đường tròn (C) tâm I(1;0) bán kính R = 2
Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z, A(0,-1) là điểm biểu diễn cho số phức -i, B(2;1)là điểm biểu diễn cho số phức 2+i
Đáp án D
Đáp án D
Phương pháp: Đưa biểu thức T về dạng biểu thức vector bằng cách tìm các vecto biểu diễn cho các số phức.
Cách giải:
Tập hợp các điểm z thỏa mãn điều kiện 
là đường tròn (C) tâm I(1;0) bán kính R=
2
Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z, A(0;-1) là điểm biểu diễn cho số phức -i, B(2;1) là điểm biểu diễn cho số phức 2+i
Dễ thấy A,B
∈
C và 
AB là đường kính của đường tròn (C)
vuông tại M
Đặt 
Xét hàm số 
trên 
ta có:
Vậy maxT=4
Đáp án A.
Ta có 
Lấy môđun hai vế, ta được 
Đặt 
khi đó (*) 
Đáp án C.
Ta có 1 = z 1 - z 2 z 1 - z 2 = z 1 - z 2 z 1 - z 2 ¯ = z 1 2 + z 2 2 - z 1 z 2 + z 2 z 1 ⇔ z 1 z 2 + z 2 z 1 = 1 P = z 1 z 2 2 + z 2 z 1 2 = z 1 z 2 + z 2 z 1 2 - 2 = z 1 z 2 z 2 2 + z 2 z 1 z 1 2 2 - 2 = z 1 z 2 + z 2 z 1 2 - 2 = - 1 . .