Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;1), B(3;0;-1), C(0;21;-19) và mặt cầu  $\left(\mathrm{S}\right):{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+{\left(\mathrm{y}-1\right)}^2+{\left(\mathrm{z}-1\right)}^2=1$. M(a;b;c) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức  $\mathrm{T}=3{\mathrm{MA}}^2+2{\mathrm{MB}}^2+{\mathrm{MC}}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c

A.  $\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=\frac{14}{5}$

B.  $\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=0$

C.  $\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=\frac{12}{5}$

D.  $\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=12$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1). Gọi E là điểm thỏa mãn  3 EA → + 2 EB → + EC → = 0 →      ⇒ E 1 ; 4 ; − 3

T = 6 ME 2 + 3 EA 2 + 2 EB 2 + EC 2

T nhỏ nhất khi ME nhỏ nhất <=> M là 1 trong 2 giao điểm của đường thẳng IE và mặt cầu (S).