Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}.$ Trên các cạnh $AA’; BB’; CC’$ lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho $\frac{A\text{'}M}{AA\text{'}}=\frac{1}{3};\frac{B\text{'}N}{BB\text{'}}=\frac{2}{3};\frac{C\text{'}P}{CC\text{'}}=\frac{1}{2}.$ Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD’ tại Q. Tính tỉ số $\frac{D\text{'}Q}{\text{DD}\text{'}}.$

A.  $\frac{1}{6}$

B.  $\frac{1}{4}$

C.  $\frac{3}{8}$

D.  $\frac{2}{9}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Lấy M’, N’ lần lượt trên các cạnh DD’ và CC’ sao cho M A = M ' D và N B = N ' C .

Vì A B B ' A ' / / C DD ' C ' nên 2 giao tuyến giữa mặt phẳng (MNP) lần lượt với các mặt phẳng (ABB'A') và (CDC'C') sẽ song song với nhau. Do vậy ta sẽ lấy Q ∈ DD ' sao cho  M N / / P Q . Ta có:

D Q ' = D ' M ' − Q M ' = DD ' 3 − P C − N ' C = DD ' 3 − DD ' 2 − DD ' 3 = DD ' 6 ⇒ D ' Q DD ' = 1 6 .