Ta có: a/2007 = b/2009 = c/2011
Chứng minh: (a - c)2/4 = (a - b).(b - c)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 6 2022
Đặt \(\dfrac{a}{2007}=\dfrac{b}{2008}=\dfrac{c}{2009}=k\)
=>a=2007k; b=2008k; c=2009k
\(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2007k-2008k\right)\left(2008k-2009k\right)\)
\(=4\cdot\left(-k\right)\cdot\left(-k\right)=4k^2\)
\(\left(c-a\right)^2=\left(2009k-2007k\right)^2=4k^2\)
Do đó: \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
MK
4 tháng 2 2017
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a+b}{2007}=\frac{b+c}{2008}=\frac{a+b-\left(b+c\right)}{2007-2008}=\frac{a-c}{-1}\)(1)
\(\frac{b+c}{2008}=\frac{c+a}{2009}=\frac{b+c-\left(c+a\right)}{2008-2009}=\frac{b-a}{-1}\)(2)
\(\frac{c+a}{2009}=\frac{a+b}{2007}=\frac{c+a-\left(a+b\right)}{2009-2007}=\frac{c-b}{2}\)(3)
Từ (1), (2), (3) =>\(\frac{a-c}{-1}=\frac{b-a}{-1}=\frac{c-b}{2}\)
=> \(a-c=b-a=\frac{c-b}{2}\)
=>\(c-b=2\left(a-c\right)\)
Có: \(4\left(a-c\right)\left(b-a\right)=4\left(a-c\right)\left(a-c\right)\)
(do \(a-c=b-a\)) (*)
Có \( \left(c-b\right)^2=2\left(a-c\right).2\left(a-c\right)\)
=\(4.\left(a-c\right)\left(a-c\right)\) (**)
Từ (*) và (**) =>\(4.\left(a-c\right)\left(b-a\right)=\left(c-b\right)^2\)(đpcm)
NJ
4
1 tháng 4 2016
\(\frac{2008}{2009}-\frac{2009}{2008}+\frac{1}{2009}+\frac{2007}{2008}=\frac{1003}{1004}\)
ai k mình mình k lại,ok
LD
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
18 tháng 6 2021
\(a-b+c+d=\frac{2008}{2009}-\frac{2009}{2008}+\frac{1}{2009}+\frac{2007}{2008}\)
\(=\left(\frac{2008}{2009}+\frac{1}{2009}\right)-\left(\frac{2009}{2008}-\frac{2007}{2008}\right)\)
\(=1-\frac{2}{2008}\)
\(=\frac{1003}{1004}\)
Đặt \(\frac{a}{2007}=\frac{b}{2009}=\frac{c}{2011}=\)k (k\(\in N\)*)
=> a = 2007k ; b = 2009k ; c=2011k
Khi đó ta có :
\(\frac{\left(a-c\right)^{^2}}{4}=\frac{\left(2007k-2011k\right)^{^2}}{4}=\frac{\left(2007k\right)^{^2}-2.2007k.2011k+\left(2011k\right)^{^2}}{4}=\frac{16k^{^2}}{4}=4k^{^2}\)(1) <Nghe mùi toán 8 : ) >
\(\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(2007k-2009k\right)\left(2009k-2011k\right)=-2k.\left(-2k\right)=4k^{^2}\)(2)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
Học tốt#Gấu